一類分形插值函數(shù)的最大值問題

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1、萬方數(shù)據(jù)一類分形插值函數(shù)的最大值問題TheMaximumProblemofakindofFractalInterpolationFunction專業(yè)名稱數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師馮志剛教授姓名申成斌2017年6月萬方數(shù)據(jù)萬方數(shù)據(jù)萬方數(shù)據(jù)江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要“如何找到分形插值曲線的最高點”是一個在實際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的基本問題。本文基于迭代函數(shù)系的相關(guān)理論,從迭代的過程入手,研討一類分形插值函數(shù)的最大值問題。首先構(gòu)造一個特定的迭代函數(shù)系,其次討論n次迭代之后得到的分形插值函數(shù)上的離散點橫縱坐標(biāo)的表示方法。最后按照縱向尺度因子變化,依次給出了不同情形下的該分形插值函

2、數(shù)的最大值以及最大值點的分布情況。為實際應(yīng)用中尋找分形插值曲線的最高點?供了一條新的思路。第一章介紹了本文的研究背景、國內(nèi)國外目前的研討進(jìn)展、以及本文探求的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點。第二章回憶了分形學(xué)科的基本常識,包含分形集的定義、Cantor三分集、以及迭代函數(shù)系(IFS)、分形插值函數(shù)(FIF),并介紹了分形插值函數(shù)的維數(shù)公式。第三章首先對n次迭代之后得到的FIF上的離散點進(jìn)行討論,給出了其橫縱坐標(biāo)的表示方法,以此為基礎(chǔ)又得到了一類二次函數(shù)的分形插值表示,并給出證明。第四章基于縱向尺度因子對分形插值函數(shù)的影響,將該類分形插值函數(shù)分成幾種不同情形,從迭代的

3、過程入手,先討論n次迭代之后FIF上數(shù)值最大的離散點的迭代規(guī)律,進(jìn)一步求出了該類分形插值函數(shù)的最大值,最后得到其最大值點的分布情況。第五章對文章的研究內(nèi)容做了總結(jié),并對該內(nèi)容的深入研究?出了一些后續(xù)思考。關(guān)鍵詞:迭代函數(shù)系,分形插值函數(shù),縱向尺度因子,最大值I萬方數(shù)據(jù)一類分形插值函數(shù)的最大值問題ABSTRACT"Howtofindthepeakofthefractalinterpolationcurve"isabasicproblemwhichisfrequentlyencounteredinthepracticalapplication.Based

4、oniteratedfunctionsystem,theauthorresearchesthemaximumofaclassoffractalinterpolationfunctionsfromtheiterativeprocess.Firstly,aniteratedfunctionsystemisconstructed.Thentherepresentationsofhorizontalandverticalcoordinatesofthediscretepointswhichareobtainedintheiterativeprocessare

5、discussed.Finally,accordingtothechangesofverticalscalingfactors,themaximumofthefractalinterpolationfunctioninthreecasesandthedistributionofmaximumpointsaregiven.Thisthesisprovidesanewideaforfindingthehighestpointofthefractalinterpolationfunctionsinpracticalapplication.Thisthesi

6、sconsistsoffourchapters.Thefirstchapterisabriefintroductionoftheresearchbackground,thecurrentresearchprogressathomeandabroadaswellasthemaincontents,andinnovationpointsofthispaperarepresented.InChapter2,thebasicknowledgeoffractalscienceisreviewed.Thedefinitionoffractalset,Cantor

7、threediversity,theIteratedFunctionSystem(IFS),theFractalInterpolationFunction(FIF),andthefractaldimensionofthefractalinterpolationfunctionareintroducedonebyone.InChapter3,firstly,theinterpolationnodesobtainedintheiterativeprocessarediscussed.Then,themethodsoftherepresentationof

8、thehorizontalandverticalcoordinatesaregiven.Onthisbasi

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