2018-2019北京市朝陽二模理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）2019．5（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則A.B.C.D.且開始結(jié)束輸出是否2.復(fù)數(shù)的虛部為A.B.C.D.3.在數(shù)學(xué)史上，中外數(shù)學(xué)家使用不同的方法對(duì)圓周率進(jìn)行了估算.根據(jù)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1674年給出的求的方法繪制的程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，輸出的值為A.B.C.D.4.在△中，，，,則A.B.C.D.5.已知等差數(shù)列的首

2、項(xiàng)為，公差.則“成等比數(shù)列”是“”的.充分而不必要條件.必要而不充分條件.充要條件.既不充分也不必要條件116.已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和A.有最小值B.有最大值C.為定值D.為定值8.在同一平面內(nèi),已知為動(dòng)點(diǎn),為定點(diǎn),且,,,為中點(diǎn).過點(diǎn)作交所在直線于,則在方向上投影的最大值是A.B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．9.已知，，

3、，則，，中最小的是.10.已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離是.11.圓(為參數(shù))上的點(diǎn)到直線(為參數(shù))的距離最小值是.12.已知實(shí)數(shù)滿足能說明“若的最大值為，則”為假命題的一組值是.13.由數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有個(gè).1114.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.線段上的動(dòng)點(diǎn)滿足；線段上的動(dòng)點(diǎn)滿足.直線與直線交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率記為，直線的斜率記為，則的值為_______；當(dāng)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)一定在__________（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個(gè)）上.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步

4、驟或證明過程．15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：.16.（本小題滿分13分）某電視臺(tái)舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播.比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分.每位選手的最終得分由專家評(píng)分和觀眾評(píng)分確定.某選手參與比賽后，現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如下表；場(chǎng)外有數(shù)萬名觀眾參與評(píng)分，將評(píng)分按照分組，繪成頻率分布直方圖如下：0.5a0.278910評(píng)分O頻率組距專家ABCDE評(píng)分9.69.59.68.99.711（Ⅰ）求a的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率；（Ⅱ）從5名專家中隨機(jī)選取

5、3人，表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；從場(chǎng)外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計(jì)概率，表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；試求與的值；（Ⅲ）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評(píng)分的平均數(shù)作為該選手的最終得分.方案二：分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)和觀眾評(píng)分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分.請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系.17.（本小題滿分14分）在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面.，分別是邊，的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)，且，.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(,且).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（Ⅱ）若函數(shù)的極小值為，試求的值.

6、19.（本小題滿分14分）11已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.證明：直線過軸上的定點(diǎn).20.（本小題滿分13分）對(duì)于由有限個(gè)自然數(shù)組成的集合,定義集合,記集合的元素個(gè)數(shù)為.定義變換，變換將集合變換為集合.（Ⅰ）若,求;（Ⅱ）若集合有個(gè)元素，證明:“”的充要條件是“集合中的所有元素能組成公差不為的等差數(shù)列”;（Ⅲ）若且，求元素個(gè)數(shù)最少的集合.北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）答案2019．5一、選擇題：（本題滿分40分）題號(hào)12345678答案ABCBCDDC二、填空題：（本題滿分30分）題號(hào)910111

7、2131411答案(答案不唯一)雙曲線三、解答題：（本題滿分80分）15．(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）所以的最小正周期.………….6分（II）因?yàn)?，?所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，.………….13分16．(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）由圖知，某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率是.………….3分（Ⅱ）的可能取值為.；.所以的分布列為所以.由題意可知，，所以.………….10分11（Ⅲ）.………….13分17．(本小題滿分14分)(I)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn).所以.又因