2018-2019北京市朝陽二模文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)(文)2019.5(考試時間120分鐘滿分150分)本試卷分為選擇題(共40分)和非選擇題(共110分)兩部分第一部分(選擇題共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知集合,,則(A)(B)(C)(D)且2.復(fù)數(shù)的虛部為(A)(B)(C)(D)3.已知,,,則,,的大小關(guān)系是(A)(B)(C)(D)開始結(jié)束輸出是否4.在數(shù)學(xué)史上,中外數(shù)學(xué)家使用不同的方法對圓周率進行了估算.根據(jù)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1674年給出的求的方法繪

2、制的程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖,輸出的值為(A)(B)(C)(D)115.已知平面向量的夾角為,且,則(A)(B)(C)(D)6.已知等差數(shù)列首項為,公差.則“成等比數(shù)列”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)若函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)8.在棱長為1的正方體中,分別為線段和上的動點,且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和A.有最小值B.有最大值C.為定值D.為定值第二部分

3、(非選擇題共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡上.9.函數(shù)的最小正周期為.10.已知點在拋物線上,則;點到拋物線的焦點的距離是.11.圓上的點到直線的距離的最小值是.1112.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為.正視圖側(cè)視圖俯視圖13.實數(shù)滿足能說明“若的最大值是,則”為假命題的一組值是.14.設(shè)全集,非空集合,滿足以下條件:①,;②若,,則且.當(dāng)時,______(填或),此時中元素個數(shù)為______.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15

4、.(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中,已知,.(I)求數(shù)列的通項公式;(II)求.1116.(本小題滿分13分)如圖,在四邊形中,,.已知,.ADCB(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的長.17.(本小題滿分13分)0.5a0.278910評分O頻率組距某電視臺舉行文藝比賽,并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進行直播.比賽現(xiàn)場由5名專家組成評委給每位參賽選手評分,場外觀眾也可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分.每位選手的最終得分需要綜合考慮專家評分和觀眾評分.某選手參與比賽后,現(xiàn)場專家評分情況如下表.另有約數(shù)萬名場外觀眾參與評分,將觀眾評分按照分組,繪成頻率分布直

5、方圖如下圖.專家ABCDE評分10108.88.99.7(Ⅰ)求a的值,并用頻率估計概率,估計某場外觀眾評分不小于9的概率;(Ⅱ)從現(xiàn)場專家中隨機抽取2人,求其中評分高于9分的至少有1人的概率;(Ⅲ)考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分.方案一:計算所有專家與觀眾評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分;方案二:分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù),用作為該選手最終得分.11請直接寫出與的大小關(guān)系.18.(本小題滿分13分)如圖1,在直角梯形中,,,,,,點在上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖2).為中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求

6、四棱錐的體積;(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.圖1圖219.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線,垂足為.證明直線過軸上的定點.1120.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點,求的取值范圍.北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)(文)答案2019.5一、選擇題(40分)題號12345678答案ACDCBCBD二、填空題(30分)題

7、號91011121314答案;(答案不唯一);18三、解答題(80分)15.(本小題滿分13分)解:(I)因為是等差數(shù)列,,所以解得.則,.………….7分(II)構(gòu)成首項為,公差為的等差數(shù)列.則.………….13分16.(本小題滿分13分)11解:(Ⅰ)在中,由正弦定理,得.因為,,,所以.………….6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,因為,所以.在中,由余弦定理,得.因為,,所以,即,解得或.又,則.………….13分17.(本小題滿分13分)解:(Ⅰ),某場外觀眾評分不小于9的概率是.………….3分(Ⅱ)設(shè)“從現(xiàn)場專家中隨機抽取2人,其中評分高

8、于9分的至少有1人”為事件Q.因為基本事件有,,,,,,,,,共10種,事件Q的對立事件只有1種,所以.………….9分(Ⅲ).………….13分18.(本小題滿分13分)解:(Ⅰ)證明:11因為為中點,,所以.因為平面平面

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