理論力學(xué) 動力學(xué)

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1、第三篇《動力學(xué)》1動力學(xué)引言一.研究對象：二.力學(xué)模型：研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系1.質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。例如：研究衛(wèi)星的軌道時，衛(wèi)星質(zhì)點；剛體作平動時,剛體質(zhì)點。2動力學(xué)2.質(zhì)點系：由有限或無限個有著一定聯(lián)系的質(zhì)點組成的系統(tǒng)。剛體是一個特殊的質(zhì)點系，由無數(shù)個相互間保持距離不變的質(zhì)點組成。又稱為不變質(zhì)點系。自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中各質(zhì)點的運動不受約束的限制。非自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中的質(zhì)點的運動受到約束的限制。質(zhì)點系是力學(xué)中最普遍的抽象化模型；包括剛體,彈性體,流體。3動力學(xué)三.動力學(xué)分類:質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點系動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)是質(zhì)點系動力學(xué)的基礎(chǔ)。四.動力學(xué)

2、的基本問題：大體上可分為兩類：第一類：已知物體的運動情況，求作用力；第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動。綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。已知主動力，求運動，再由運動求約束反力。4第十章質(zhì)點運動微分方程5§10–1質(zhì)點運動微分方程的形式§10–2質(zhì)點動力學(xué)兩類問題第十章質(zhì)點運動微分方程6動力學(xué)將動力學(xué)基本方程表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)點的運動微分方程。1.矢量形式第十章質(zhì)點運動微分方程§10-1質(zhì)點運動微分方程的形式7動力學(xué)2.直角坐標形式3.自然形式8動力學(xué)質(zhì)點運動微分方程除以上三種基本形式外，還可有極坐標形式，柱坐標形式等等。應(yīng)用質(zhì)點的運動微分方

3、程，可以求解質(zhì)點動力學(xué)的兩類問題。9動力學(xué)1.第一類：已知質(zhì)點的運動，求作用在質(zhì)點上的力（微分問題）§10-2質(zhì)點動力學(xué)兩類問題解題步驟和要點：①正確選擇研究對象（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點）。②正確進行受力分析,畫出受力圖(應(yīng)在一般位置上進行分析)。③正確進行運動分析（分析質(zhì)點運動的特征量）。④選擇并列出適當形式的質(zhì)點運動微分方程（建立坐標系）。⑤求解未知量。10動力學(xué)[例1]橋式起重機跑車吊掛一重為G的重物，沿水平橫梁作勻速運動，速度為，重物中心至懸掛點距離為L。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點O向前擺動，求鋼絲繩的最大拉力。解：①選重物(抽象為質(zhì)點)為研究對象②受力分析如

4、圖所示③運動分析，沿以O(shè)為圓心,L為半徑的圓弧擺動。11動力學(xué)④列出自然形式的質(zhì)點運動微方程⑤求解未知量12動力學(xué)[注]①減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。②拉力Tmax由兩部分組成,一部分等于物體重量，稱為靜拉力，一部分由加速度引起，稱為附加動拉力。全部拉力稱為動拉力。13動力學(xué)2.第二類：已知作用在質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動（積分問題）已知的作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟如下：①正確選擇研究對象。②正確進行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力（應(yīng)放在一般位置上進行分析，對變力建立力的表達式）。

5、③正確進行運動分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點的運動特征外，還要確定出其運動初始條件）。14動力學(xué)選擇并列出適當?shù)馁|(zhì)點運動微分方程。如力是常量或是時間及速度函數(shù)時，可直接分離變量。求解未知量。應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運動的初始條件，求出質(zhì)點的運動。如力是位置的函數(shù)，需進行變量置換15動力學(xué)列直角坐標形式的質(zhì)點運動微分方程并對其積分運算解：屬于已知力為常量的第二類問題。選擇填充材料M為研究對象，受力如圖所示，M作斜拋運動。[例2]煤礦用填充機進行填充,為保證充填材料拋到距離為S=5米,H=1.5米的頂板A處。求(1)充填材料需有多大的初速度v0?(2)初速與水平的夾角a0？16動

6、力學(xué)再積分一次微分方程積分一次17動力學(xué)代入最高點A處值，得：即將到達A點時的時間t,x=S,y=H代入運動方程，得發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角為18動力學(xué)[例3]發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。解：屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類問題。取火箭(質(zhì)點)為研究對象,建立坐標如圖示?；鸺谌我馕恢脁處受地球引力F的作用。即：19動力學(xué)則在任意位置時的速度即：20動力學(xué)可見，v隨著x的增加而減小。若　　　　則在某一位置x=R+H時速度將減小到零，火箭回落。若　　　　時，無論x多大（甚至為∞）,火箭也不會回落。因此脫離地球引力而一去不返時（　　?。┑淖钚〕跛俣龋ǖ诙钪嫠俣龋?1動力學(xué)第十

7、章結(jié)束22