2008--2009學年第一學期線性代數(shù)期末試卷(A)

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1、2008--2009學年第一學期線性代數(shù)期末試卷（A）題號一二三四五六七八九總分分數(shù)得分閱卷人得分閱卷人一、判斷題（每題3分，共15分）1．若A、B均為同階方陣，則（）2．設(shè)A是n階正交矩陣，且則（）3．如果向量組的最大無關(guān)組是唯一的，則必線性無關(guān)（）4．若向量組線性無關(guān)，而線性無關(guān)，則也線性無關(guān)（）5．如果是非齊次線性方程組的兩個解，則也是的解（）得分閱卷人二、填空題（每題3分，共15分）1、設(shè)是四階方陣，且，則＝______________2、設(shè)四階行列式D的第二行元素分別為且他們對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為，則D=3、設(shè)矩陣，則＝______________4、已知

2、三階矩陣A的特征值是,則_________5、設(shè)A是實對稱矩陣，如果，分別是A的屬于的特征向量，則常數(shù)k=________三、計算行列式（10分）得分閱卷人四、解矩陣方程，其中（10分）得分閱卷人五、求向量組的一個最大無關(guān)組，及此向量組的秩（10分）得分閱卷人得分閱卷人六、解方程組（12分）七、求正交矩陣P，使得為對角陣，其中（14分）得分閱卷人得分閱卷人八、當k取何值時方程組有解？（7分）九、設(shè)是齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系證明：也是的基礎(chǔ)解系（7分）