4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1）

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1、句容三中2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)案（理）導(dǎo)數(shù)第4份總第28份2014-10-11導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1）主備人：呂金勇檢查人：張勇行政審核人：李才林【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值.【教學(xué)重點(diǎn)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值.【教學(xué)難點(diǎn)】確定分類討論的臨界點(diǎn)；構(gòu)造函數(shù)處理恒成立問題.【教學(xué)過程】一、知識梳理：1．利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．2．求曲線切線時，要分清在點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線的區(qū)

2、別，前者只有一條，而后者包括了前者．3．曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別．4．求函數(shù)極值時，誤把導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)作為極值點(diǎn)；極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也不一定為0.5．易混極值與最值：注意函數(shù)最值是個“整體”概念，而極值是個“局部”概念．二、基礎(chǔ)自測：1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的范圍是.2．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.3．已知函數(shù),滿足,,,,則函數(shù)的圖象在處的切線方程為.三、典型例題：例1．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．（1）若a＝，求F(x)＝f(x

3、)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)a取值范圍．【變式拓展】已知，不等式對一切恒成立，求的取值范圍.第5頁共5頁句容三中2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)案（理）導(dǎo)數(shù)第4份總第28份2014-10-11例2．已知函數(shù),反思：（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對任意，求實數(shù)的取值范圍.例3．已知a為正常數(shù)，函數(shù)f(x)＝

4、ax－x2

5、＋lnx.（1）若a＝2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)g(x)＝，求函數(shù)

6、g(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值．第5頁共5頁句容三中2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)案（理）導(dǎo)數(shù)第4份總第28份2014-10-11【變式拓展】已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．四、課堂反饋：1．f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)c的值為．2．已知上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且則不等式的解是．3．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a

7、>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號是________．五、課后作業(yè)：學(xué)生姓名：___________1．若曲線y＝kx＋lnx在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝．2．若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)=．3．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋cosx，x∈[－2，2]，若f(2x－1)＜f(1)，則x的取值范圍是．4．函數(shù)y＝x－2sinx在(0，2π)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為．5．函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)

8、取值范圍為．6．設(shè)a>0，函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝x－lnx，若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍為．7．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數(shù)．若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．第5頁共5頁句容三中2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)案（理）導(dǎo)數(shù)第4份總第28份2014-10-118．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍．9．在點(diǎn)

9、處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；（3）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．10．交管部門遵循公交優(yōu)先的原則，在某路段開設(shè)了一條僅供車身長為10m的公共汽車行駛的專用車道．據(jù)交管部門收集的大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，該車道上行駛著的前、后兩輛公共汽車間的安全距離d(m)與車速v(km/h)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系d=f(v)．現(xiàn)已知車速為15km/h時，安全距離為8m；車速為45km/h時，安全距離為38m；出現(xiàn)堵車狀況時，兩車安全距離為2m．（1）試確

10、定d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系d=f(v)；（2）車速v(km/h)為多少時，單位時段內(nèi)通過這條車道的公共汽車數(shù)量最多，最多是多少輛?第5頁共5頁句容三中2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)案（理）導(dǎo)數(shù)第4份總第28份2014-10-11作業(yè)評價：．第5頁共5頁