2010年廣東中考數(shù)學(xué)壓軸題

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1、2010年廣東中考數(shù)學(xué)壓軸題ABC1.（10年廣東佛山）25、一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫“分類”的思想。將事物分類，然后對(duì)劃分的每一類進(jìn)行研究和求解的方法叫做：“分類討論”的方法。請(qǐng)依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問(wèn)題：如圖，在中，>（1）若是銳角,請(qǐng)?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個(gè)點(diǎn)D，能保證∽（不包括全等）（2）請(qǐng)對(duì)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，直接?xiě)出每一類在直線AB上能保證∽（不包括全等）的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)。CDBAEO2．（2010廣東廣州）25.如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)

2、D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.（10年廣東茂名）24、如圖，在直角坐標(biāo)系O中，正方形OCBA的頂點(diǎn)A、C分別在軸、軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且．（1）求，，的值；（3分）（2）如果動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，分別沿A→B、B→C運(yùn)動(dòng)，

3、速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E、F隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為S．①試求出S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（2分）②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以E、B、R、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3分）4.（10年廣東茂名）25、已知⊙O1的半徑為R，周長(zhǎng)為C．（1）在⊙O1內(nèi)任意作三條弦，其長(zhǎng)分別是、、．求證：++

4、，求的取值范圍．（3分）5.（10年廣東梅州）23．如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC為直徑的圓交x軸于D、E兩點(diǎn)(D點(diǎn)在E點(diǎn)右方)．ABCOyxD(1)求點(diǎn)E、D的坐標(biāo)；(2)求過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6.（10年廣東汕頭、中山）24．如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)

5、動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN，過(guò)△FMN三邊的中點(diǎn)作△PWQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．試解答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)明△FMN∽△QWP；第22題圖（2）ABCDF第22題圖（1）ABMCFDNWPQMNWPQ（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）．試問(wèn)x為何值時(shí)，△PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形？（3）問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值．AOByx7.（10年廣東湛江）28．如圖，在平

6、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，－4)，線段OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BC＋OC的值最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的上方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PAB的最大面積．8.（10年廣東肇慶）25．(10分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c＋1的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，1)．(1)求證：c＝―2b―4；(2)求bc的最大值；(3)若二次

7、函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面積是，求b的值．9.（10年廣東深圳）23．如圖10，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－x－與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出OE、⊙M的半徑r、CH的長(zhǎng)；（3分）（2）如圖11，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）3（3）如圖12，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個(gè)常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請(qǐng)求出a的值