廣東省歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題

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1、1.(2010年)閱讀下列材料：1x2=-(1x2x3-0x1x2),32x3=—(2x3x4-lx2x3),33x4二一(3x4x5-2x3x4),3由以上三個(gè)等式相加，可得Ix2+2x3+3x4=-3x4x5=20?3讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下各題：⑴1x2+2x3+3x4+???+10x11(寫(xiě)出過(guò)程)；(2)1x24-2x3+3x4++(77+1)=；(3)Ix2x3+2x3x4+3x4x5+---+7x8x9=2.（2009年9分）小明用下面的方法求出方程277-3=0的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面兩個(gè)方程的解，并

2、把你的解答過(guò)程填寫(xiě)在下面的表格,方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解2仮-3=0令石=t貝ij2r-3=03t=-2z=->029所以4x+2^/x-3=0x+Jx-2-4=03.（2010年9分）某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行禮170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共有10輛.經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李.⑴請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案；⑵如果卬車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問(wèn)哪種可行方案使租車費(fèi)用最省？3.（2007年

3、9分）已知等邊△OM的邊長(zhǎng)為Q,以腫邊上的高為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗匒CM/】，￡色與03相交于點(diǎn)⑴求線段0力2的氏；（2）若再以0/為邊按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗吶?。?，A2B2OBX相交于點(diǎn)厶，按此作法進(jìn)行下去，得到AO4場(chǎng)，AO4心，…，OAnBn（如圖）。求OA.B.的周氏?B2B3.(2005年9分)如圖，己知半圓O的宜徑AB=4,將一個(gè)三角板的宜角頂點(diǎn)固定在【員I心O上，當(dāng)三角板繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三角板的兩條直角邊與半闘闘周分別交于C、D兩點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E.(1)求證：ACEsBDE；(2)求證：BD

4、=DE恒成立；(3)設(shè)=求A/fEC的而積尹與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)岀自變量x的取值范圍.3.(2006年9分)女口圖，二7ABCD中，ZDAB=60°,點(diǎn)E,F分別在CD,AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD,CF=CB.(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若去掉巳知條件的“ZDAB=60°",上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理出.3.(2007年9分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3d,兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與A5CF相對(duì)■應(yīng)的AFGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程屮始終

5、保持隨GH竺隨CF,對(duì)應(yīng)邊EG=BC,B、E、C、G在一直線上(1)若BE=a,求DH的長(zhǎng)；(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，的而積取得最小值？并求該三角形面積的最小值.3.(2009年9分)正方形ABCD的邊氏為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，(1)證明：RtAABM^RtAMCN；(2)設(shè)，梯形ABCN的面積為y,求尹與兀之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置吋，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)求此時(shí)x的值.3.(2010年)如圖(1),(

6、2)所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6,BC=4,點(diǎn)F在DC上，DF=2.動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同吋出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連結(jié)FM、MN、FN,當(dāng)F、N、M不在同一條直線時(shí)，可得A/泅，過(guò)三邊的屮點(diǎn)作APQW?設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為兀秒?試解答下列問(wèn)題：(1)說(shuō)明AFW^AQWP；⑵設(shè)0

7、角形？(1)問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值.3.（2008年9分）（1）如圖1,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)E,連結(jié)BC,求ZAEB的大??；（2）如圖2,OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（AOAB和AOCQ不能重疊），求ZAEB的大小.圖1A3.(2006年9分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是等腰梯形,BC〃OA,0/1=7,AB=4,ZCO/f=60°,點(diǎn)P為兀軸

8、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)/重合。連結(jié)CP,過(guò)點(diǎn)P作加交4B丁點(diǎn)、D.(1)求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，40C尸為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ZCPD=ZOABM,求這時(shí)點(diǎn)P的AB8坐標(biāo).X廣東省歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題(6)姓名：3.(2005年9分)如圖，