2010年高考全國數(shù)學(xué)卷(全國ⅰ.文)(含詳解答案)

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1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效。3．第I卷共12小題，每小題

2、5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題(1)(A)(B)-(C)(D)1.C【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識(shí)【解析】(2)設(shè)全集，集合，，則A.B.C.D.2.C【命題意圖】本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識(shí)【解析】，，則=(3)若

3、變量滿足約束條件則的最大值為(A)4(B)3(C)2(D)13.B【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力.【解析】畫出可行域（如右圖），，由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)時(shí)，z最大，且最大值為.xAL0A（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(A)(B)7(C)6(D)4.A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，10,所以,所以(5)的展開式的系數(shù)是(

4、A)-6(B)-3(C)0(D)35.A.【命題意圖】本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些基本運(yùn)算能力.【解析】的系數(shù)是-12+6=-6(6)直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°6.C【命題意圖】本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法.【解析】延長CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又三角形

5、為等邊三角形，(7)已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)7.C【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯(cuò)選D,這也是命題者的用苦良心之處.【解析1】因?yàn)閒(a)=f(b),所以

6、lga

7、=

8、lgb

9、,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+

10、∞).【解析2】由0

11、1D1O9.D【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面AC的距離是解決本題的關(guān)鍵所在,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).【解析1】因?yàn)锽B1//DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等,設(shè)DO⊥平面AC，由等體積法得,即.設(shè)DD1=a,則,.所以,記DD1與平面AC所成角為,則,所以.【解析2】設(shè)上下底面的中心分別為；與平面AC所成角就是B與平面AC所成角，（10）設(shè)則（A）（B）(C)(D)10.C【命題意圖】本小題以指數(shù)

12、、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.【解析1】a=2=,b=In2=,而,所以a