09年高考數(shù)學(xué)卷(全國Ⅰ.理)含詳解

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1、理科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)第Ⅰ卷高.考.資.源.網(wǎng)參考公式：高.考.資.源.網(wǎng)如果事件互斥，那么球的表面積公式高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑高.考.資.源.網(wǎng)球的體積公式高.考.資.源.網(wǎng)如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么高.考.資.源.網(wǎng)次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑高.考.資.一、選擇題(1)設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（A）（A）3個（B）4個

2、（C）5個（D）6個w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：，故選A。也可用摩根律：（2）已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=（B）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：故選B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)不等式＜1的解集為（D）（A）｛x(B)（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：驗x=-1即可。(4)設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于(C)（A）（B）2（C）（D）w.w.w.k

3、.s.5.u.c.o.m解：設(shè)切點，則切線的斜率為.由題意有又解得:.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(5)甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(D)（A）150種（B）180種（C）300種(D)345種w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:分兩類(1)甲組中選出一名女生有種選法;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D（6）設(shè)、、是單位向量，且

4、·＝0，則的最小值為(D)（A）（B）（C）(D)解:是單位向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故選D.（7）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（D）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：設(shè)的中點為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（8）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（A）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.

5、m解:函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由此易得.故選A(9)已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為(B)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:設(shè)切點，則,又.故答案選Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（10）已知二面角α-l-β為，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（C）(A)(B)2(C)(D)4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:如圖分別作，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時取

6、最小值。故答案選C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（11）函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)解:與都是奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。故選D12.已知橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為，點，線段交于點，若,則=(A).(B).2(C).(D).3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:過點B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與X軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選

7、Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m第II卷二、填空題：13.的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于。解:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=。解:是等差數(shù)列,由,得.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.若，則函數(shù)的最

8、大值為。解:令,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且求bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析:此題事實上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的