指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)2

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1、新課標(biāo)第一網(wǎng)Monday,September06,2021（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)難點(diǎn)】課程目標(biāo)【教學(xué)手段】多媒體電腦與投影儀指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)；用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象.體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等.復(fù)習(xí)回顧1.指數(shù)函數(shù):函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)其中x是自變量,函數(shù)定義域是R.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：xoy在第一象限里,圖象從低到高,底數(shù)逐漸變大

2、.【3】在同一坐標(biāo)系下,函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖,則a,b,c,d,1之間從小到大的順序是__________________.【4】指數(shù)函數(shù)滿足不等式,則它們的圖象是(???).C.A.B.D.D【3】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x+1,求當(dāng)x＜0時(shí),f(x)的解析式.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).解:因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),∴當(dāng)x＜0時(shí),-x>0,即所以當(dāng)x＜0時(shí),圖像過定點(diǎn)問題例2.函數(shù)y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)？點(diǎn)評:函數(shù)y＝ax-3＋2的圖象恒過定點(diǎn)(3,

3、３),實(shí)際上就是將定點(diǎn)(0,1)向右平移3個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位得到.由于函數(shù)y＝ax(a＞0,且a≠1)恒經(jīng)過定點(diǎn)(0,1),因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會產(chǎn)生一些豐富多彩的定點(diǎn)問題【1】函數(shù)y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)？變式練習(xí)2.圖像過定點(diǎn)問題【2】函數(shù)恒過定點(diǎn)(1,3)則b=____.例4.設(shè)a是實(shí)數(shù),(1)試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù)；證明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函數(shù),且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故對于a取任意實(shí)數(shù),f(x)為增函數(shù).4

4、.單調(diào)性與奇偶性問題解:若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例4.設(shè)a是實(shí)數(shù),(2)試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù).∴a=1.【1】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù),則a=__,b=_____.變式練習(xí)21【2】設(shè)a>0,在R上為偶函數(shù),(1)求a,(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).例1.討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x10,f(x2)>0,指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(奇偶性)則∵x1

5、-1≥-1,所以函數(shù)的值域是(0,5].此時(shí)(x2-x1)(x1+x2-2)<0.例4.討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域.∴x2-x1>0,x1+x2-2<0.【1】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是【2】函數(shù)的增區(qū)間為________.值域?yàn)開________.(－∞,1]練一練【3】求函數(shù)的定義域?yàn)開_______4.求證函數(shù)是奇函數(shù),且是增函數(shù).(0,81]例2.求證函數(shù)是奇函數(shù),并求其值域.1.指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(奇偶性)證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以f(x)在R上是奇函數(shù).例2.求證函數(shù)是奇函數(shù),并求其值域.1.指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(奇偶性)解：所以函

6、數(shù)f(x)的值域?yàn)?-1,1).x-3-2-10123在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系.解：⑴列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像問題1.0.130.250.512480.250.51248160.030.060.130.250.512oxy①將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向左平行移動1個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=2x+1的圖象;②將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向右平行移動2個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=2x-2的圖象.歸納總結(jié)【1】若函數(shù)f(x)=3x2,把圖象向右平移1個(gè)單位,則得到函數(shù)____________的圖象；若把函數(shù)f(x)的圖

7、象向左平移2個(gè)單位,則得到函數(shù)____________的圖象；若把函數(shù)f(x)的圖象向下平移3個(gè)單位,則得到函數(shù)_________的圖象；若把函數(shù)f(x)的圖象向上平移4個(gè)單位,則得到函數(shù)_________的圖象.y=3x2+4y=3(x－1)2y=3(x+2)2y=3x2－3規(guī)律：左加右減；上加下減變式訓(xùn)練【2】函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象可由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過下述哪種變換得到.…………()(A)向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；(B)向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位；(C)向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；(D)向右平移一個(gè)單位

8、，再向下平移一個(gè)單位；A(1)y=f(x)?y=f(x+a)上下平移(2)y=f