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《數學建模的實踐與思與》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、論文：數學建模的實踐與思考張正太數學建模是一個學數學?做數學?用數學的過程,它體現了學和用的統一?同時,數學建模是一種數學的思考方法,是對現實世界的一種用數學語言和方法,通過抽象?簡化,建立近似刻畫并解決實際問題的數學解決方案?數學建模的對象常常是一些實際生活?生產問題,把這些問題進行數學化無疑對培養(yǎng)學生的數學觀念和數學意識具有重要的作用?下面通過實際例子,來說明數學建模與數學教學的結合? 一?數學建模的概念 數學模型是用數學的語言和方法對各種實際對象做出抽象或模仿而形成的一種數學結構?建立數學模型的過程叫做數學建模?將所考察的實際問題轉化為數學問題,構造出相應的數學模
2、型,通過對數學模型的研究和解答,使原來的實際問題得以解決,這種解決問題的方法叫做數學模型方法? 建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化?抽象為合理的數學結構的過程?要通過調查?收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題?這就需要深厚扎實的數學基礎,敏銳的洞察力和想象力,對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面?數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁,是數學在各個領域廣泛應用的媒介,是數學科學技術轉化的主要途徑,數學建模在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍
3、重視,它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一? 二?數學建模的重要性 21世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性?應用性內容,重視聯系學生生活實際和社會實踐,逐步實現應試教育向素質教育轉軌,目前數學教學狀況令我們擔憂,相當一部分教師認為數學主要是培養(yǎng)學生運算能力和邏輯推理能力,應用問題得不到應有的重視;至于如何從數學的角度出發(fā),分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無暇顧及,因而學生平時很少涉及實際建模問題的解決,其結果是可想而知的,所以加強學生的建模教學已刻不容緩? 開展數學建模教學,可激發(fā)學生的學習積極性,培養(yǎng)團結協作的工作能力;培養(yǎng)學生的應用意識和解決
4、日常生活中有關數學問題的能力;能使學生加強數學與其他學科的融合,體會數學的實用價值;同時也是素質教育的重要體現? 三?數學教學中培養(yǎng)建模思想的意義 數學教育是基礎教育的不可缺少的一個環(huán)節(jié),在數學教學中培養(yǎng)建模思想,開展建?；顒?具有重要意義? 1.在數學教學中培養(yǎng)建模思想符合學生認知過程發(fā)展規(guī)律 在數學建模的過程中,學生通過對現實問題的觀察?歸納?假設,將其轉化為一個數學問題,然后求解數學問題,得到所求的解;再回到實際問題中,看是否能解決實際問題,是否與實際經驗或數據相吻合,這樣經過直覺——試探——出錯——思考——猜想——驗證的過程,符合學生的認知規(guī)律,引導學生建立
5、相應的數學模型,選擇適當的方法解決問題,可以更好地激發(fā)學生的學習興趣. 2.在數學教學中培養(yǎng)建模思想可以更好地培養(yǎng)學生的綜合能力 在數學建模的過程中,可以培養(yǎng)學生將實際問題用數學語言表達出來的能力,可以培養(yǎng)學生運用數學工具對所建立的數學模型進行處理的能力,可以培養(yǎng)學生與同學間的合作交流及創(chuàng)新能力等等? 3.數學建?？梢哉{動學生的學習積極性 在數學建模過程中,學生親自搜集數據?查找資料?并對學習的內容進行整理匯報?答辯或爭辯?教師扮演的是教學的設計者和指導者,學生是學習過程中的主體?師生處于平等地位?因此極大地調動了學生自覺學習的積極性? 四?數學教學中運用數學建模
6、的實踐 1.確定數學建模教學的主要內容? 根據不同學生的數學基礎,結合學生的實際情況,依照“循序漸進”原則,確定了數學建模教學的主要內容? (1)在學完有關數學知識后,針對所學知識安排應用專題,重點是滲透數學建模思想,提高學生創(chuàng)新意識和化歸能力? (2)結合新課程理念和時代發(fā)展的特點,涉及現代生活的經濟統計圖表(識別?分析?繪制)?數據擬合(最小二乘法)?動態(tài)規(guī)劃(貨郎擔問題,生產計劃問題等)?網絡規(guī)劃(繪制?計算?優(yōu)化)?矩陣對策?股票?彩票發(fā)行模型?風險決策?市場預測?存貯原理?供求模型?蛛網模型?法律與犯罪問題?就業(yè)與失業(yè)?廣告與稅款等等,則以專題講座等形式向
7、學生作介紹?此外還可以介紹有關跨學科的生態(tài)平衡?環(huán)境保護?人口生命等方面的問題,以適應時代要求? 2.常見數學模型類別 (1)建立函數模型 如現實生活中普遍存在著最優(yōu)化問題——最佳投資?最小成本等?常常歸結為函數的最值問題?通過建立相應的目標函數,確定變量的限制條件,運用函數知識和方法解決? (2)建立方程或不等式模型 現實世界中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系,如:投資決策?人口控制?資源保護?生產規(guī)劃?交通運輸?水土流失等問題中涉及的有關數量問題,常歸結為方程或不等式求解? (3)建立數列模型
