數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐與反思

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1、數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐與反思　　摘要：本文以景德鎮(zhèn)學(xué)院為例，探討怎么借助數(shù)學(xué)軟件來完善數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐教學(xué)研究，其中主要是針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容和方法的選取、考核辦法的制訂等，并就當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐的現(xiàn)狀進(jìn)行了思考，通過對(duì)學(xué)生的反饋調(diào)查以及學(xué)習(xí)成果，展示開設(shè)該數(shù)學(xué)課程的具體收益?！　￡P(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程結(jié)構(gòu)；課程內(nèi)容；模塊化教學(xué)　　中圖分類號(hào)：G642.0文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674-9324（2014）49-0230-02　　隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，社會(huì)對(duì)具有數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的高素質(zhì)人才有了更高的要求，既要求他們具有

2、扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，又要求他們能夠運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際生活中的問題，還要具有很好的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模課程符合高等院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的要求。所以我們要構(gòu)建好數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，對(duì)于高校培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)的人才十分重要。本人通過近幾年的實(shí)踐教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)模式和教學(xué)方法及課程的考核方法的安排進(jìn)行了探索和實(shí)踐?！　∫弧?shù)學(xué)建模課程教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)建7　　在以往的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中我們主要是采用課堂案例教學(xué)，主要是以教師授課學(xué)生學(xué)習(xí)的方式為主，但是在教學(xué)中對(duì)建模實(shí)際講解過程中必然涉及到對(duì)數(shù)據(jù)的分析、處理、加工

3、和數(shù)值計(jì)算問題，而這些問題往往都是手工計(jì)算難以完成的，需要在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，而處理這些問題最好的方法就是使用數(shù)學(xué)軟件，利用MATLAB、LINGO、SPSS等數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、繪圖以及多樣化的工具箱功能，能夠快捷、高效地解決數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中所涉及到的數(shù)學(xué)模型的求解問題。所以在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革過程中我們加入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。以下是數(shù)學(xué)建模課兩部分的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求和學(xué)時(shí)分配。我們將數(shù)學(xué)建模課程的主要教學(xué)內(nèi)容分成兩大塊，第一塊教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模，第二塊教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模采用建模方法加案例的方式進(jìn)行介紹，其中包括六大模塊

4、，針對(duì)每個(gè)模塊我們制作了相應(yīng)的課件。在教學(xué)過程中應(yīng)注重與學(xué)生的互動(dòng)，要使學(xué)生通過案例的學(xué)習(xí)能夠?qū)ο鄳?yīng)的建模方法舉一反三，在以后遇到相似的問題會(huì)自己解決。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程根據(jù)建模課程中的內(nèi)容相應(yīng)地安排六個(gè)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)學(xué)生的具體情況制作相應(yīng)的課件和軟件包，這部分重點(diǎn)介紹使用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型的求解，用講座的形式邊講邊演示。下面我們具體介紹一下這兩個(gè)模塊的內(nèi)容。　　1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)結(jié)構(gòu)：我們將數(shù)學(xué)建模課程按數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的不同分為六大模塊，每個(gè)模塊選取四到六個(gè)案例，通過案例介紹，學(xué)生將學(xué)會(huì)怎樣建立模型，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛用途。課程內(nèi)容分六個(gè)部分介紹：

5、①初等模型和簡單優(yōu)化模型。從最簡單的初等數(shù)學(xué)模型開始，讓學(xué)生了解使用初等數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的問題。②7線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。首先通過介紹奶制品的生產(chǎn)與銷售、自來水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)、汽車生產(chǎn)與原油采購等實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)確定優(yōu)化的目標(biāo)和尋求的決策。規(guī)劃模型對(duì)決策變量的取值范圍有限制，通過加入限制條件可以得到相應(yīng)的優(yōu)化模型。實(shí)際中的優(yōu)化問題通常有多個(gè)決策變量，對(duì)變量的選取和目標(biāo)函數(shù)的建立是這部分內(nèi)容的關(guān)鍵，在教學(xué)中需要重點(diǎn)介紹。③微分方程和差分方程，我們先介紹傳染病模型、經(jīng)濟(jì)增長模型、正規(guī)站與游擊戰(zhàn)模型等，它們是對(duì)實(shí)際對(duì)

6、象的某些特性隨時(shí)間（或空間）而演變的過程，分析它的變化規(guī)律，預(yù)測未來性態(tài)，研究它的控制手段時(shí)，通常要建立微分模型。這部分知識(shí)與高等數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系較大，學(xué)生容易理解，然后進(jìn)一步介紹微分方程的穩(wěn)定性理論，對(duì)我們所建立的微分方程做出穩(wěn)定性的分析，這樣可以使得學(xué)生對(duì)微分方程模型有一個(gè)全面的了解。對(duì)差分方程模型的介紹與之類似，先介紹投入產(chǎn)出模型、原子彈爆炸的能量估計(jì)與量綱分析模型和市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型；然后進(jìn)一步介紹差分方程的穩(wěn)定性分析理論。④數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型。如果建模時(shí)所研究的對(duì)象受到隨機(jī)因素的影響，在建模時(shí)就應(yīng)該建立隨機(jī)性的數(shù)學(xué)建模，本部分內(nèi)容我們通過討

7、論傳送系統(tǒng)的效率、報(bào)童的訣竅、軋鋼中的浪費(fèi)和航空公司的訂票策略等問題，研究怎樣利用概率統(tǒng)計(jì)分析模型來分析和描述受隨機(jī)因素影響的問題。⑤數(shù)據(jù)處理（回歸、方差、插值和擬合）。由于現(xiàn)實(shí)生活的大部分客觀事物所具有的內(nèi)部規(guī)律是很難被人類完全所認(rèn)知的，所以我們無法完全分析實(shí)對(duì)問題的內(nèi)在關(guān)系，但我們要對(duì)大量存在的灰色系統(tǒng)進(jìn)行研究，通常的辦法是通過查找大量的數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析去構(gòu)建模型。在這種情況下我們就可以使用一類隨機(jī)模型或統(tǒng)計(jì)回歸模型。⑥7離散模型。一般地說確定性離散模型包括的范圍很廣，本部分內(nèi)容我們主要介紹在實(shí)際中應(yīng)用較廣的幾個(gè)離散模型，如層次

8、分析模型和沖量過程模型是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)分析的有力工具，循環(huán)比賽的名次和公正的選舉討論了排序問題，席位分配是社會(huì)政治領(lǐng)域中一個(gè)令人關(guān)注的問題?！　?.數(shù)學(xué)建模