函數(shù)與基本初等函數(shù)的基本概念與

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1、第二編　函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ§2.1　函數(shù)及其表示一、選擇題(每小題7分，共42分)1．(2010·佛山調(diào)研)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　)A．y＝x－1與y＝B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lg解析　∵y＝x－1與y＝＝

2、x－1

3、的對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；y＝(x≥1)與y＝(x>1)的定義域不同，∴它們不是同一函數(shù)；又y＝4lgx(x>0)與y＝2lgx2(x≠0)的定義域不同，因此它們也不是同一函數(shù)，而y＝lgx－2(x>0)與y＝lg＝

4、lgx－2(x>0)有相同的定義域、值域與對應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)．答案　D2．(2009·臨沂3月模擬)已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．[－4,2)B．[－4,2]C．(0,2]D．(－4,2]解析　∵f(x)≥－1，∴或∴－4≤x≤0或0

5、x>－3}B．{x

6、－3

7、}C．{x

8、x<2}D．{x

9、－3

10、x>－3}，N＝{x

11、x<2}．∴M∩N＝{x

12、－3

13、f(0)＝0.f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)＋f(1)＋2×(－1)×1＝f(－1)＋f(1)－2，∴f(－1)＝0.f(－1)＝f(－2＋1)＝f(－2)＋f(1)＋2×(－2)×1＝f(－2)＋f(1)－4，∴f(－2)＝2.f(－2)＝f(－3＋1)＝f(－3)＋f(1)＋2×(－3)×1＝f(－3)＋f(1)－6，∴f(－3)＝6.答案　C6．(2009·吉林一模)已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]．在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點個數(shù)為(　　)A．0個B

14、．1個C．2個D．0個或1個均有可能解析　∵f(x)的定義域為[－1,5]，而1∈[－1,5]，∴點(1，f(1))在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．而點(1，f(1))又在直線x＝1上，∴直線x＝1與函數(shù)y＝f(x)的圖象至少有一個交點(1，f(1))．根據(jù)函數(shù)的定義知，函數(shù)是一個特殊的映射，即對于定義域[－1,5]中的任何一個元素，在其值域中只有唯一確定的元素f(1)與之對應(yīng)，故直線x＝1與y＝f(x)的圖象有且只有一個交點．答案　B二、填空題(每小題6分，共18分)7．(2010·溫州模擬)某出租

15、車公司規(guī)定“打的”收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)為起步價8元(即行程不超過3千米，一律收費8元)，若超過3千米除起步價外，超過部分再按1.5元/千米收費計價，若某乘客再與司機(jī)約定按四舍五入以元計費不找零錢，該乘客下車時乘車?yán)锍虜?shù)為7.4，則乘客應(yīng)付的車費是________元．解析　車費為8＋(7.4－3)×1.5＝14.6≈15(元)．答案　158．(2009·北京文，12)已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x＝______________.解析　當(dāng)x≤1時，3x＝2，∴x＝log32；當(dāng)x>1時，－

16、x＝2，∴x＝－2(舍去)．答案　log329．(2009·廣東六校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝的定義域為________________．解析　要使f(x)有意義，則，∴，∴f(x)的定義域為{x

17、x≥4且x≠5}．答案　{x

18、x≥4且x≠5}三、解答題(共40分)10．(13分)(2009·陽江第一學(xué)期期末)求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝＋lgcosx；(2)y＝log2(－x2＋2x)．解　(1)由，得，借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為[－5，－)∪(－，)∪(，5]．(2)－x2＋2x

19、>0，即x2－2x<0，∴0