函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)

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1、鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)2．函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)2．1函數(shù)的概念與表示法【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1．函數(shù)的概念；2．函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖象法；3．分段函數(shù)；4．函數(shù)值．【典型例題】例1．（1）下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)（A）A．y=()B．y=C．y=D．y=提示：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的解析式和定義域完全相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)．同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有B中的函數(shù)．(2)函數(shù)的圖象是（C）提示：所給函數(shù)可化為：，故答案為C．也可以根據(jù)函數(shù)的的定義域?yàn)槎鞒雠袛啵?）已知的圖象恒過（1，1）點(diǎn)，則的圖象恒過（）A．（－3，1）B．（5，1）

2、C．（1，－3）D．（1，5）提示：法一：由的圖象恒過（1，1）知，即，故函數(shù)的圖像過點(diǎn)（5，1）．法二：的圖象可由的圖象向右平移4個(gè)單位而得到，（1，1）向右平移4個(gè)單位后變?yōu)椋?，1）,答案為B．（4）已知，則_．　提示：，（5）函數(shù)-2的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過③得到.①先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；②先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；③先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；④先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．提示：由“左加右減”，“上加下減”的方法可得．例2．（1）已知，求及；（2）已知，求.解：（1）令，則，且，，鑄就夢(mèng)想，提高成

3、績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)∴，．（2）………………①把①中的換成得：………………②由①②解得：．例3．畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）．　解：四個(gè)函數(shù)的圖象如下　　　　　例4．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始，順次經(jīng)C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA之長(zhǎng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求f()的值．解：當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=當(dāng)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=4－鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)∴y=∴()=【課內(nèi)練

4、習(xí)】1．與曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線為（A）A．B．C．D．提示：用代替方程中的得：,即．答案為A．2．已知函數(shù),,那么集合中所含元素的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)B．1個(gè)C．0或1個(gè)D．0或1或無(wú)數(shù)個(gè)提示：垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)．答案為C．3．下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)①函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線=0對(duì)稱；②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=0對(duì)稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)；④如果函數(shù)對(duì)于一切都有，那么的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．A．1B．2C．3D．4提示：①把函數(shù)中的換成，保持不變，得到的函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②把函數(shù)中的換成，保持不變，得到的函數(shù)

5、的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③把函數(shù)中的換成，換成，得到的函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱；④若對(duì)于一切都有，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．答案為D．4．設(shè)函數(shù)，則的取值范圍是（D）A．（－1，1）B．（－1，+∞）鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）5．已知，則]的值為－3解析：．6．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）＝－26__．提示：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴8a＋2b＝－50，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝24＋8＝－

6、26．7．已知函數(shù)，那么＝提示：＝，＝，＋＝1．∴＝＋1＋1＋1＝．8．作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；解：（1）函數(shù)圖象如下：第（1）題第（2）題第（3）題（2）函數(shù)的圖象如右上．（3），圖象如右上．9．設(shè)二次函數(shù)滿足(+2)=(2-)，且方程的兩實(shí)根的平方和為10，的圖象過點(diǎn)(0,3)，求()的解析式.鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)解：設(shè)∵(+2)=(2-)，∴的圖像有對(duì)稱軸，∴,．∵的圖象過點(diǎn)(0,3)，∴，∴設(shè)方程的兩根為，則：，由，得：，∴，解得：．∴．10．設(shè)，若，求證：（1）且；（2）方程在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。證明：（1）因?yàn)椋?/p>

7、所以.由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故．（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得．又因?yàn)槎苑匠淘趨^(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根．故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．作業(yè)本A組1．若，則方程的根是(A)鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)A．B．C．2D．－2提示：即：，，，答案為A．2．如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則的表達(dá)式為（D）A．　　　B．C．　D．提示：把中的換成，換成，得：，得3．設(shè)函數(shù)對(duì)任意x、y滿足，且，則＝（A）A．－2B．±C．±1D．2提示：由得：由得：由，得：，答案為A．4．設(shè)(x－1)=3x－1,則(x)=3x+2．提示：令，

8、則，∴，則．5．在克%的