類比推理與演繹推理

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1、2.1.1合情推理與演繹推理歸納推理歌德巴赫猜想的提出過程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)6＝3+3，⑴一個(gè)偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；⑵沒有發(fā)現(xiàn)反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…歸納推理的定義:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸

2、納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。例如：金、銀、銅、鐵受熱后體積膨脹。它們是金屬的部分小類對(duì)象，受熱后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹。所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。歸納推理的一般步驟⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。例1、已知數(shù)列{an}中，a1=1，且試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。費(fèi)馬猜想：任何形如（n∈N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．注意：歸納推理僅是猜想，其結(jié)論不一定正確反例：可能存在生命這種由

3、兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的定義⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論類比推理的一般步驟例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面

4、積體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心課本P72探究：類比推理舉例可以從不同角度

5、確定類比對(duì)象：構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體三角形直角三角形∠C＝90°3個(gè)邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c例3、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S2.1.2演繹推理因?yàn)閠anα三角函數(shù),觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬

6、,所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),所以是tanα期函數(shù)那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括　?、糯笄疤?--已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括

7、⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa例4.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證:AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角

8、形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,若x1