雨中淋雨量模型

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1、淋雨量模型實驗一關于雨中淋雨量的問題分析專業(yè)：資環(huán)姓名：藍忠志學號：101601289淋雨量模型雨中淋雨量模型摘要我們時常會面臨下雨而忘記帶傘的狀況，我們下定決心冒雨行走時，我們大多會選擇快步或是小跑穿越雨幕，那在雨中何種情況下淋雨量會較少呢？本文將通過幾個模型討論雨中淋雨量問題。針對問題一，設降雨淋遍全身不考慮雨的方向，將人體簡化成一個長方體，人以最大的速度奔跑1000米，經(jīng)簡化假設得人淋雨面積為前后左右及頭頂面積之和，求解得淋雨量近似為2.444L。針對問題二，雨迎面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面，且與人體的夾角為，人淋雨面積為前方和頭頂

2、面積之和。因各個方向上降雨速度分量不同，故分別計算頭頂和前方的淋雨量后相加即為總的淋雨量。據(jù)此可列出總淋雨量W與跑步速度v之間的函數(shù)關系。分析表明當跑步速度為時，淋雨量最少。并計算出當雨與人體的夾角θ=0時，淋雨量近似為0.0012；當θ=30°時，淋雨量近似為0.0016。針對問題三，雨從背面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內，人淋雨量與人和雨。列出函數(shù)關系式分析并求解，可知當人速度v=2時淋雨量最少，α=30°時的總淋雨量近似為0.2405556E-03。針對問題四，列出淋雨量W和跑步速度v之間的函數(shù)關系式，利用MATLAB畫出α分別為0°，1

3、0°，….90°的曲線圖。針對問題五，雨線與人跑步方向不在同一平面內，則考慮人的淋雨面積為前后左右以及頭頂。分別列式表示，總的淋雨量即為三者之和。關鍵詞：雨速大小雨速方向淋雨量跑步速度路程遠近9淋雨量模型1、問題概述要在雨中從一處沿直線跑到另一處，若雨速為常數(shù)且方向不變，建立數(shù)學模型討論人跑步速度的快慢與淋雨量的關系，分以一下幾種情況：（1）若不考慮雨的方向，設降雨淋遍全身，以最大速度跑步;（2）雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內時速度多大，總淋雨量最小;（3）雨從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內時速度v多大，總淋雨量最少;（4）若

4、雨線方向與跑步方向不在同一平面內;（5）雨線方向與跑步方向不在同一平面內2、合理假設1.人在奔跑過程中，大小與方向恒定，即沿直線勻速前進。2.對問題1人體各個方向均勻接受雨量，即單位時間、單位面積上接受雨量恒定。3.對問題2、3雨線與跑步方向在同一平面內，并且雨線與人體夾角不變。在此過程中左右兩次因與雨速平行而不沾雨。4.假設雨的密度相同，雨滴大小、形狀相同，雨速均勻不變5.假設單位時間內接收雨的量與雨速成正比。6.將人體理想化為一個長、寬、高、已知的長方體模型，且人體行走過程中的震蕩引起的誤差可忽略不計。9淋雨量模型3、符號確定a人體高度b人體

5、寬度c人體厚度d跑步距離u雨速w降雨量θ雨迎面吹來時與人體的夾角β俯視圖中雨速與人速的夾角跑步最大速度D總淋雨量頭頂面積人的前或后表面面積人的左或右表面的面積雨點相對人頭頂速度的垂直分量雨點相對人前后面速度的垂直分量頭頂單位時間接收雨量前后面單位時間接收雨量頭頂接收雨量人體前后面接收雨量人體左右面接收雨量9淋雨量模型4、模型建立與求解問題(一)求解：設不考慮雨的方向，降雨淋遍全身，則淋雨面積即（1）雨中奔跑所用時間（2）總降雨量（3）（3）式即為理想奔跑速度模型.模型求解將數(shù)據(jù)代入模型中，解得：（）（）（）問題（二）求解：若雨從迎面吹來，雨線與跑

6、步方向在同一平面內，且與人體的夾角為.則淋雨量只有兩部分：頂部淋雨量和前表面淋雨量.如圖1建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關系.9淋雨量模型則頭部的淋雨量：前表面的淋雨量：所以總淋雨量：將（4）（5）代入（6）得：（7）式即為模型.模型的求解將數(shù)據(jù)代入模型中，解得：時，時，問題(三)求解：若雨從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內，且與人體的夾角為.如圖2建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關系9淋雨量模型雨速水平分量usinα，方向與相同，合速度為：，則總淋雨量：（8）式即為模型.模型的求解由（8）式可知：若即，則時最小.將數(shù)據(jù)代入模型中，解得：問

7、題(四)求解：根據(jù)問題三的結論，列出總的淋雨量W和人速度v之間的關系式，利用MATLAB畫出α取不同值時的函數(shù)圖像如下：9淋雨量模型問題（五）求解：應用結論前后側，當時，相對速度，可總結為同理，可得左右側接收雨量三者相加得9淋雨量模型5模型分析與總結模型I的分析：由理想奔跑速度模型知，淋雨量與速度成反比.即跑得越快淋雨量越少.但分析結果可知：人在雨中跑了即3分20秒，身上卻淋了2.444升的雨水，不符合實際，因為是理想模型，在實際中需考慮到雨速的大小和方向.結論：如果雨是迎著前進的方向落下，應以最大的速度向前跑；若雨是從背后落下，應該控制雨中的行

8、走速度，讓它剛好等于雨滴速度的水平分量。【模型評價與推廣】1.本模型通過對不同降雨方向人的總淋雨量的分方向、分情況討論得出了不同情況下雨