基于曲率信息由曲線到曲面的重建與曲面檢測(cè)

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1、http://www.paper.edu.cn基于曲率信息由曲線到曲面的重建與曲面檢測(cè)樊紅朝，錢晉武，章亞男，沈林勇上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海(200072)E-mail：fhchly@163.com摘要：曲面重建技術(shù)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要研究內(nèi)容，傳統(tǒng)的曲面重建技術(shù)建立在多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之上，其重建方法各異。但幾乎所有的曲面重建均以空間點(diǎn)的位置信息為出發(fā)點(diǎn)，在某些特定的場(chǎng)合，無法獲取曲面上點(diǎn)的位置信息如柔性薄板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)振動(dòng)檢測(cè)等。文中根據(jù)設(shè)計(jì)的光纖光柵傳感陣列，檢測(cè)曲面空間多點(diǎn)的曲率信息，并由曲率信息和弧長信息

2、重建曲面，該重建算法基于曲率的幾何意義進(jìn)行遞推，由曲率重構(gòu)曲面上的曲線，由曲線重建曲面，并用四邊形網(wǎng)格細(xì)分技術(shù)細(xì)分曲面，重現(xiàn)曲面的細(xì)節(jié)。該重建算法速度快，可以實(shí)現(xiàn)任意拓?fù)淝娴闹亟?，能夠滿足曲面的動(dòng)態(tài)檢測(cè)和顯示。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，重建曲面與實(shí)際曲面相吻合，動(dòng)態(tài)顯示實(shí)時(shí)性好，重建精度高。關(guān)鍵詞：曲率，曲面重建，網(wǎng)格細(xì)分，動(dòng)態(tài)檢測(cè)中圖法分類號(hào)：TP391縱觀這些文獻(xiàn)，這些算法主要是基于點(diǎn)的空間11引言位置為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)曲面重建的。而在一些特殊情況曲面重建技術(shù)是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）技術(shù)下，并不能獲取曲面上點(diǎn)的位置信息，現(xiàn)實(shí)世界諸

3、和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要研究內(nèi)容。如太陽能帆板振動(dòng)、飛機(jī)機(jī)翼變形、大橋大壩變形、曲面具有多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，曲面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有多柔性薄板形變等的曲面形狀檢測(cè)及可視化。本文主種表示方法，可以是點(diǎn)、線、微曲面信息，可以是要針對(duì)以上問題，結(jié)合課題組已經(jīng)取得的空間曲線[14]切矢、扭矢等一階微分信息，也可以是弧長、弦長、重建技術(shù)，用光纖光柵傳感器檢測(cè)曲面上曲線的曲率等二階微分信息，還可以是等高線、等勢(shì)線、曲率，并根據(jù)曲率和弧長信息重建曲線，對(duì)多條曲多視面等信息，更為復(fù)雜的是以上幾種信息的集線光滑連接，實(shí)現(xiàn)曲面重建以及可視化。這種技術(shù)成。

4、因此，由這些信息重建曲面沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的方對(duì)于預(yù)警、監(jiān)控和提高安全具有重要意義。法，導(dǎo)致了重建方法的多樣性。早期的曲面重建技2基于曲率信息的曲面重建方法術(shù)主要是基于解析幾何方程的曲面表示，如橢球[1]面，拋物面，螺旋面，偏微分方程等。隨著計(jì)算根據(jù)曲面微分幾何相關(guān)理論，空間任意曲面具機(jī)技術(shù)和數(shù)值技術(shù)的發(fā)展，曲面的數(shù)值表示成為主有第一基本形式和第二基本形式。通過求解偏微分[2]流，如Coons曲面，雙三次樣條插值曲面，雙Bezier方程的方法能夠根據(jù)兩個(gè)基本形式找到曲面本身。樣條曲線插值曲面，B樣條曲面，NUBRS曲面等。

5、曲面的第一形式為曲面上的弧長信息，第二形式蘊(yùn)在圖像處理技術(shù)不斷完善的基礎(chǔ)上，曲面的重建技含了曲率信息。因此，曲率信息是曲線、曲面的內(nèi)術(shù)也可以通過斷面掃描圖片實(shí)現(xiàn)曲面的重建，如基在蘊(yùn)含，曲率和弧長信息決定了曲面的形狀。由曲[3-6]于多視圖片的曲面造型技術(shù)，基于立體攝像技術(shù)率和弧長信息實(shí)現(xiàn)曲面的重建是可求解的。[7]的曲面重建技術(shù)。隨著多學(xué)科知識(shí)的綜合和實(shí)踐根據(jù)曲率信息和弧長信息重建曲面有兩種方的不斷需求，曲面重建技術(shù)也得到了不斷創(chuàng)新和完法：方法一，根據(jù)曲面片的表示方法將曲面分成多[8]善，如基于網(wǎng)格細(xì)分技術(shù)的離散造型

6、技術(shù)，基于個(gè)曲面片，由曲率信息和弧長信息重建曲面片，然[9-10]點(diǎn)、線、等高線投影的曲面重建技術(shù)，基于點(diǎn)后將各曲面片光滑連接，實(shí)現(xiàn)曲面的重建。曲面片[11]云的曲面重建，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的曲面重建技術(shù)可以用四個(gè)角點(diǎn)的位置矢量、切矢和扭矢表示，而[12-13]，這些重建算法還原出了逼真、優(yōu)美的圖片。切矢、扭矢由曲面上兩個(gè)方向的曲率信息獲取。此方法要檢測(cè)兩個(gè)方向的曲率，然后采用雙三次樣條1本課題得到高等學(xué)校博士點(diǎn)學(xué)科專項(xiàng)科研基金曲面片、雙B’ezier曲面片、雙B樣條曲面片或者(No.2004280013)；國家自然科學(xué)基

7、金(No.90405013)；上海NURBS曲面片實(shí)現(xiàn)曲面的重建。方法二將曲面離市第二期重點(diǎn)學(xué)科（Y0102）的資助。-1-http://www.paper.edu.cn散為多條曲線，首先完成曲面上多條曲線的重建，示：然后通過數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)曲面的重建過程。以上兩種實(shí)現(xiàn)方法中，方法一需要獲取兩個(gè)方向的曲率信息，曲面重建算法復(fù)雜，適合于復(fù)雜曲面的重建。方法二只需要測(cè)量一個(gè)方向的曲率，曲θρ面重建算法相對(duì)簡(jiǎn)單，顯示速度快，實(shí)時(shí)效果好，易于曲面的動(dòng)態(tài)顯示。同時(shí)，根據(jù)方法二設(shè)計(jì)的傳感陣列中傳感器數(shù)量減半，相應(yīng)的費(fèi)用降低。方法

8、圖2應(yīng)變與曲率的關(guān)系二適用于曲面受彎矩較大、扭轉(zhuǎn)量較小的情況。本Fig.2Relationshipofthecurvatureandstrain文主要側(cè)重第二種方法的重建介紹。假設(shè)曲面微元的長度為s，高度為h，圖2左3基于曲率信息的曲面重建過程側(cè)為微元在受彎曲應(yīng)力后的形狀，假定其中性面保持不變，則可建立方程如下：根據(jù)曲率信息和弧長信息重建多條曲