1.6 推理理論

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1、DiscreteMath.離散數(shù)學(xué)第一章命題邏輯?1.1命題符號(hào)化及聯(lián)結(jié)詞?1.2命題公式及分類?1.3等值演算?1.4聯(lián)結(jié)詞全功能集?1.5對(duì)偶與范式?1.6推理理論?1.7題例分析1.6推理理論1.推理的基本概念和推理形式?推理:從已知的命題公式應(yīng)用推理規(guī)則推出新的命題公式的思維過(guò)程.l在數(shù)理邏輯中,前提H(Hypothesis)是一個(gè)或n個(gè)命題公式H1,H2,…,Hn,結(jié)論C(Conclusion)是一個(gè)命題公式.?Def.若(A1∧A2∧…∧An)?B是重言式,則稱A1,A2,…,An推結(jié)論B的推理正確,B是A1,A2,…,An的邏輯結(jié)論或有效結(jié)論.l

2、用ATB(A邏輯蘊(yùn)涵B)表示A?B是重言式l記為(A1∧A2∧…∧An)TB?vsT?符號(hào)?和T的區(qū)別與聯(lián)系(類似于?和?)l(A?B)?1iffA?Bl(A?B)?1iffATB?區(qū)別：l?是邏輯聯(lián)結(jié)詞,屬于目標(biāo)語(yǔ)言中的符號(hào),是公式中的符號(hào)?lT不是聯(lián)結(jié)詞,屬于元語(yǔ)言中的符號(hào),表示兩個(gè)公式之間的關(guān)系,不是兩公式的符號(hào).?聯(lián)系：l(A?B)?1iffATB邏輯蘊(yùn)涵性質(zhì)?邏輯蘊(yùn)涵有下列性質(zhì)：①.自反性，ATA．②.傳遞性，若ATB,BTC,則ATC．③.若ATB,ATC,則AT(B∧C)．④.若ATC,BTC,則A∨BTC．?Th.A?BiffATB且BTA．?

3、證.A?B?(A?B)∧(B?A)l必要性：若A?B，則A?B是永真式，故A?B和B?A皆為真,即ATB,BTA.l充分性：若ATB且BTA，即A?B和B?A為永真式，故A?B為永真，即A?B.1.6推理理論?在邏輯學(xué)中，把從前提(公理或假設(shè))出發(fā)，依據(jù)公認(rèn)的推理規(guī)則，推導(dǎo)出一個(gè)結(jié)論，這一過(guò)程稱為有效推理或形式證明，所得結(jié)論叫做有效結(jié)論。?注：最關(guān)心的不是結(jié)論的真實(shí)性而是推理的有效性．l有效的推理不一定產(chǎn)生真實(shí)的結(jié)論，產(chǎn)生真實(shí)結(jié)論的推理過(guò)程未必是有效的。l有效的推理中可能包含假的前提；而無(wú)效的推理卻可能包含真的前提．推理的有效性是一回事，前提與結(jié)論的真實(shí)與否是

4、另一回事．l所謂推理有效，指它的結(jié)論是它的前提的合乎邏輯的結(jié)果，即如果它的前提都為真,那么所得結(jié)論也必然為真，而并不是要求前提或結(jié)論一定為真或?yàn)榧伲绻评硎怯行У脑?，那么不可能它的前提都為真時(shí)而它的結(jié)論為假．1.6推理理論?例.判斷下面推理是否正確?1).如果天氣涼快，小王就不去游泳；天氣涼快，所以小王沒(méi)去游泳。?2).如果我上街，我一定去新華書店；我沒(méi)上街，所以我沒(méi)去新華書店。?步驟：?1).命題符號(hào)化?2).寫出前提、結(jié)論和推理的形式結(jié)構(gòu)?3).判斷?真值表?等值演算?主析取/合取范式1.6推理理論?例.判斷下面推理是否正確?1).如果天氣涼快，小王就不

5、去游泳；天氣涼快，所以小王沒(méi)去游泳。?解.p:天氣涼快,q:小王去游泳?前提:p??q,p?結(jié)論:?q?2).如果我上街，我一定去新華書店；我沒(méi)上街，所以我沒(méi)去新華書店。?解.p:我上街,q:我去新華書店?前提:p?q,?p?結(jié)論:?q判斷有效結(jié)論的常用方法?論證過(guò)程是判別有效結(jié)論的過(guò)程,基本方法有:?1).真值表法l設(shè)P,P,…,P是前提A,A,…,A和結(jié)論B中的全部命題變12m12n項(xiàng),對(duì)P,P,…,P作全部的真值指派,對(duì)應(yīng)地確定A,12m1A,…,A和B的所有真值,列出相應(yīng)的真值表.2n?(A∧A∧…∧A)?B是重言式12nl若真值表中對(duì)于A,A,…,A

6、真值均為1的每一個(gè)這12n樣的行,若B真值也為1,則推理正確?l若對(duì)于B的真值為0的每一個(gè)這樣的行,A,A,…,A12n的真值中至少有一個(gè)為0,則推理正確.?真值表法原則上可以解決推理的有效性問(wèn)題,但當(dāng)公式中的命題變項(xiàng)數(shù)目很大時(shí),真值表法不實(shí)用.推理定律?2).直接證法l由一組前提出發(fā),利用一些公認(rèn)的推理定律或規(guī)則,根據(jù)已知的等價(jià)或蘊(yùn)含公式,得到有效的結(jié)論.?推理定律?ATA∨B,BTA∨B附加?A∧BTA,A∧BTB化簡(jiǎn)?(A→B)∧ATB假言推理?(A→B)∧?BT?A拒取式?(A∨B)∧?ATB析取三段論?(A→B)∧(B→C)TA→C假言三段論?(A?

7、B)∧(B?C)TA?C等價(jià)三段論?(A→B)∧(C→D)∧(A∨C)TB∨D構(gòu)造性二難推理規(guī)則?從前提推導(dǎo)出結(jié)論，要依據(jù)事先提供的公認(rèn)的推理規(guī)則：①.前提引入規(guī)則(P規(guī)則):在證明的任何步驟上,都可以引用前提．②.結(jié)論引入規(guī)則(T規(guī)則):在證明的任何步驟上,已證明的結(jié)論都可以作為后續(xù)證明的前提.③.置換規(guī)則:在證明的任何步驟上,公式中的任何子命題公式都可以用與之等值的命題公式置換.④.附加前提證明(CP規(guī)則):若推出的有效結(jié)論為條件式R?C時(shí),只需將其前件R引入到前提中作為附加前提,再去推出后件C即可.推理規(guī)則lA,A,…,A╞B表示B是A,A,…,A的邏輯

8、結(jié)論12k12klA,A,…,A╞B等