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《軸向拉壓變形及應(yīng)變能力學(xué)性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、拉伸和壓縮第7章§7—2橫截面上的應(yīng)力§7—3拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算§7—4斜截面正應(yīng)力§7—6拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能§7—8簡(jiǎn)單的拉,壓超靜定問(wèn)題§7—5拉(壓)桿的變形和位移§7—7低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§7—9拉(壓)桿接頭的計(jì)算§7—1軸力及軸力圖內(nèi)容提要拉(壓)桿的變形與位移拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§7—5拉(壓)桿的變形與位移ld一、變形與線應(yīng)變d1PPl1ldd1PPl1桿件的縱向伸長(zhǎng)為縱向線應(yīng)變?yōu)樯扉L(zhǎng)時(shí)縱向線應(yīng)變?yōu)檎?,縮短時(shí)縱向線應(yīng)變?yōu)樨?fù)。ldd1PPl1桿件在縱向變形的同時(shí),將有橫向變形。桿件的橫向
2、線應(yīng)變?yōu)樯扉L(zhǎng)時(shí)橫向線應(yīng)變?yōu)樨?fù),縮短時(shí)橫向線應(yīng)變?yōu)檎?。ldd1PPl1二、泊松比當(dāng)桿件受拉伸沿縱向伸長(zhǎng)時(shí),橫向則縮短;當(dāng)桿件受壓縮沿縱向縮短時(shí),橫向則伸長(zhǎng)。ldd1PPl1橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系?稱(chēng)為泊松比或橫向變形因數(shù)ldd1PPl1橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系?稱(chēng)為泊松比或橫向變形因數(shù)胡克(R.Hooke)1678年發(fā)表根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的物理定律——胡克定律材料力學(xué)簡(jiǎn)史胡克(HookeRobert,1635-1703年)胡克1635年出生于英格蘭懷特島清水村,1653年到牛津大學(xué)作工讀生。1655年成為玻意耳的助手,由于他的實(shí)驗(yàn)才能,1662
3、年被任命為皇家學(xué)會(huì)的實(shí)驗(yàn)主持人,1663年獲碩士學(xué)位,同年被選為皇家學(xué)會(huì)正式會(huì)員,又兼任了學(xué)會(huì)陳列室管理員和圖書(shū)管理員。1665年任格雷姆學(xué)院幾何學(xué)教授,1667-1683年任學(xué)會(huì)秘書(shū)并負(fù)責(zé)出版會(huì)刊。1703年在倫敦逝世。17世紀(jì)英國(guó)優(yōu)秀的物理學(xué)家和天文學(xué)家。他的成就是多方面的。在光學(xué)和引力研究方面僅次于牛頓,而作為科學(xué)儀器的發(fā)明者和設(shè)計(jì)者,在當(dāng)時(shí)是無(wú)與倫比的。1665年,胡克提出了光的波動(dòng)學(xué)說(shuō),將光振動(dòng)的傳播同水波的傳播相比較。1672年,他進(jìn)一步指出,光振動(dòng)可以垂直于光傳播的方向,他還研究了云母片的顏色,確認(rèn)光現(xiàn)象隨著云母片厚度的變化而變化。胡克根據(jù)
4、彈簧實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,于1678年得出了胡克定律,即在比例極限內(nèi),彈性物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。1674年,胡克根據(jù)修正的慣性原理,以及離開(kāi)太陽(yáng)的離心力同向著太陽(yáng)的吸引力之間的平衡,提出了行星運(yùn)動(dòng)的理論。胡克的主要著作有《顯微檢測(cè)法》、《哲學(xué)實(shí)驗(yàn)與觀察》等。三、胡克定律實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段,在此范圍內(nèi)軸向拉、壓桿件的伸長(zhǎng)或縮短量?l,與軸力FN和桿長(zhǎng)l成正比,與橫截面面積A成反比。式中E稱(chēng)為彈性模量,EA稱(chēng)為抗拉(壓)剛度。上式稱(chēng)胡克定律上式改寫(xiě)為胡克定律:在線彈性范圍,正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。或稱(chēng)單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律。例題:圖示為一階梯形
5、鋼桿。AB段和BC段的橫截面面積為A1=A2=500mm2,CD段的橫截面面積為A3=200mm2,已知鋼的彈性模量E=2.0?105MPa。試求桿的縱向變形。BCAD10KN30KN100mm100mm100mmBCAD10KN30KN100mm100mm100mm解:畫(huà)軸力圖+-10KN20KN123BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-10KN20KN123BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123?l也是桿的兩個(gè)端面A和D沿桿的軸線方向的相對(duì)線位移,負(fù)號(hào)表示兩截面靠攏。由于A截面不動(dòng)。?l也是D截面沿桿軸方向
6、的絕對(duì)位移?D。負(fù)號(hào)表示D截面向左移動(dòng)。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123BC段的縱向變形?l2=-0.01mm也就是B截面和C截面的相對(duì)縱向位移?lBC。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123C截面的相對(duì)縱向位移?C,則應(yīng)是B截面縱向位移?B加上C截面與B截面的相對(duì)縱向位移?lBC。例題:圖示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接,兩桿與鉛垂線均成?=300的角度,長(zhǎng)度均為l=2m,直徑均為d=25mm,鋼的彈性模量為E=210GPa。設(shè)在點(diǎn)A處懸掛一重物P=100kN,試求A點(diǎn)的位移?A。ABC12??
7、PAxy解:列平衡方程,求桿的軸力:??FN2FN1ABC12??兩桿的變形為(伸長(zhǎng))變形的幾何相容條件是:變形后,兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起。。A12BC??ABC12??ABC12??A12BC??畫(huà)變形圖求位移以?xún)蓷U伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度BA1和CA2為半徑作圓弧相交于A?,即為A點(diǎn)的新位置。AA?就是A點(diǎn)的位移。A12BC????A112ACBA12BC????A112ACB因變形很小,故可過(guò)A1、A2分別做兩桿的垂線,相交于A?可認(rèn)為A12BC????A112ACB所以(單位J)V?=W根據(jù)能量守恒,積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能在數(shù)值上等于外力所作的功,即:§7-6拉
8、(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能應(yīng)變能:伴隨彈性變形增減而改變的能量。一、應(yīng)變能本節(jié)只討論線彈