有代碼功率譜估計(jì)Levinson遞推法Burg遞推法隨機(jī)信號(hào)處理

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1、隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告功率譜估計(jì)隨機(jī)信號(hào)處理學(xué)號(hào)：姓名：隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)三功率譜估計(jì)1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容信號(hào)為兩個(gè)正弦信號(hào)加高斯白噪聲，各正弦信號(hào)的信噪比均為10dB，長(zhǎng)度為N，信號(hào)頻率分別為和，初始相位，取，取不同數(shù)值：0.3，0.25。為采樣頻率。分別用Levinson遞推法和Burg法進(jìn)行功率譜估計(jì)，并分析改變數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、模型階數(shù)對(duì)譜估計(jì)結(jié)果的影響。2實(shí)驗(yàn)原理2.1Levinson遞推法：自相關(guān)法——列文森（Lenvison）遞推法是已知信號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)功率譜。它的出發(fā)點(diǎn)是選擇AR模型參數(shù)使預(yù)測(cè)誤差功率最小。假設(shè)信號(hào)的數(shù)據(jù)區(qū)

2、在范圍，有P個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)，N個(gè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)沖激響應(yīng)為的濾波器，輸出預(yù)測(cè)誤差的長(zhǎng)度為，因此有預(yù)測(cè)誤差功率為的長(zhǎng)度長(zhǎng)于數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，上式中數(shù)據(jù)在以外補(bǔ)充零點(diǎn)，相當(dāng)于對(duì)無(wú)窮長(zhǎng)的信號(hào)加窗處理，會(huì)引入誤差。上式對(duì)系數(shù)的實(shí)部和虛部求微分使預(yù)測(cè)誤差功率最小，得（Yule-Walker方程）式中自相關(guān)函數(shù)采用有偏自相關(guān)估計(jì)，即隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告Levinson-Durbin算法：使一種按階次遞推的算法。它以和模型參數(shù)作為初始條件，計(jì)算模型參數(shù)；再用模型參數(shù)計(jì)算模型參數(shù)，k階模型參數(shù)由k-1階模型參數(shù)計(jì)算得到。一直計(jì)算出模型參數(shù)為止。一階AR模型的Y

3、ule-Walker方程為由該方程解出然后令，以此類推，可以得到一般遞推公式如下：稱為反射系數(shù)，。，隨著階數(shù)增加，預(yù)測(cè)誤差功率將減少或不變。由k=1開始遞推，遞推到k=p，依次得到各階模型參數(shù)，AR模型的各個(gè)系數(shù)及模型輸入白噪聲方差求出后，信號(hào)功率譜用下式計(jì)算隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告這種方法遞推效率高，當(dāng)階數(shù)變化時(shí)，無(wú)需從頭計(jì)算。但需要預(yù)先估計(jì)出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短時(shí)，估計(jì)誤差較大，會(huì)出現(xiàn)譜峰頻率偏移和譜線分裂；如數(shù)據(jù)很長(zhǎng)，估計(jì)自相關(guān)函數(shù)較準(zhǔn)確。2.2Burg遞推法：Levinson-Durbin遞推法需要由觀測(cè)數(shù)據(jù)

4、估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，這是它的缺點(diǎn)。而伯格遞推法則由信號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)直接計(jì)算AR模型參數(shù)。伯格遞推法利用Levinson-Durbin遞推公式，導(dǎo)出前向預(yù)測(cè)誤差與后向預(yù)測(cè)誤差，并按照使它們最小的原則求出，從而實(shí)現(xiàn)不用估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，直接用觀測(cè)數(shù)據(jù)得出結(jié)果。Burg遞推法思想：借助格型預(yù)測(cè)誤差濾波器，求前向、后向預(yù)測(cè)誤差平均功率，選擇使其最小，求出。之后，再利用Levinson-Durbin遞推法求模型參數(shù)和輸入噪聲方差。設(shè)信號(hào)的觀測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)間：,前向、后向預(yù)測(cè)誤差功率分別用和表示，預(yù)測(cè)誤差平均功率用表示，公式分別為前向、后向觀測(cè)誤差公式分

5、別為隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告上式中，信號(hào)項(xiàng)的自變量最大的是n,最小的是n-p，為了保證計(jì)算范圍不超出給定的數(shù)據(jù)范圍，在和計(jì)算公式中，選擇求和范圍為：。為求預(yù)測(cè)誤差平均功率最小時(shí)的反射系數(shù)，令,將前、后向預(yù)測(cè)誤差的遞推公式代入得Burg遞推法求AR模型參數(shù)的遞推公式總結(jié)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析3.1原始信號(hào)，觀測(cè)信號(hào)這里取，，，，。3.2Levenson遞推法3.2.1取，，或，階數(shù)不變，實(shí)驗(yàn)不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)功率譜估計(jì)的影響1)信號(hào)長(zhǎng)度隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告信號(hào)長(zhǎng)度N=35，階數(shù)M

6、=20的功率譜估計(jì)1)信號(hào)長(zhǎng)度信號(hào)長(zhǎng)度N=145，階數(shù)M=20的功率譜估計(jì)2)信號(hào)長(zhǎng)度隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告信號(hào)長(zhǎng)度N=2000，階數(shù)M=20的功率譜估計(jì)分析：由以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可以看出當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短時(shí)，估計(jì)誤差較大，會(huì)出現(xiàn)譜峰頻率偏移與譜線分裂；當(dāng)數(shù)據(jù)很長(zhǎng)時(shí)，估計(jì)自相關(guān)函數(shù)較準(zhǔn)確，但計(jì)算量較大。3.2.2取，，，信號(hào)長(zhǎng)度不變，實(shí)驗(yàn)不同模型階數(shù)對(duì)功率譜估計(jì)的影響1）階數(shù)M=22）階數(shù)M=4隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告3）階數(shù)M=84)階數(shù)M=16分析：隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告由以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可以看出當(dāng)階次較低，會(huì)使譜估計(jì)產(chǎn)生偏移，

7、降低分辨率；當(dāng)階次越高，分辨率越高；當(dāng)階次太高，會(huì)使估計(jì)誤差加大，譜峰分裂。3.3Burg遞推法3.3.1取，，或，階數(shù)不變，實(shí)驗(yàn)不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)功率譜估計(jì)的影響1)信號(hào)長(zhǎng)度信號(hào)長(zhǎng)度N=35，階數(shù)M=20的功率譜估計(jì)2)信號(hào)長(zhǎng)度信號(hào)長(zhǎng)度N=145，階數(shù)M=20的功率譜估計(jì)3)信號(hào)長(zhǎng)度隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告信號(hào)長(zhǎng)度N=2000，階數(shù)M=20的功率譜估計(jì)分析：由以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可以看出當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短時(shí)，估計(jì)誤差較大，會(huì)出現(xiàn)譜峰頻率偏移與譜線分裂；當(dāng)數(shù)據(jù)很長(zhǎng)時(shí)，估計(jì)自相關(guān)函數(shù)較準(zhǔn)確，但計(jì)算量較大。頻率越靠近的譜估計(jì)，需要的階數(shù)越高

8、。3.3.2取，，，信號(hào)長(zhǎng)度不變，實(shí)驗(yàn)不同模型階數(shù)對(duì)功率譜估計(jì)的影響1)階數(shù)M=42)階數(shù)M=8隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告1)階數(shù)M=162)階數(shù)M=28隨機(jī)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告分析：由以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可以看出當(dāng)階次較低，會(huì)使譜估計(jì)產(chǎn)生偏移，降低分辨率；當(dāng)階次越高，分辨率越高；當(dāng)階次