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1、隨機信號處理實驗報告功率譜估計隨機信號處理學號：姓名：隨機信號處理實驗報告實驗三功率譜估計1實驗內容信號為兩個正弦信號加高斯白噪聲，各正弦信號的信噪比均為10dB，長度為N，信號頻率分別為和，初始相位，取，取不同數(shù)值：0.3，0.25。為采樣頻率。分別用Levinson遞推法和Burg法進行功率譜估計，并分析改變數(shù)據長度、模型階數(shù)對譜估計結果的影響。2實驗原理2.1Levinson遞推法：自相關法——列文森（Lenvison）遞推法是已知信號觀測數(shù)據，估計功率譜。它的出發(fā)點是選擇AR模型參數(shù)使預測誤差功率最小。假設信號的
2、數(shù)據區(qū)在范圍，有P個預測系數(shù)，N個數(shù)據經過沖激響應為的濾波器，輸出預測誤差的長度為，因此有預測誤差功率為的長度長于數(shù)據的長度，上式中數(shù)據在以外補充零點，相當于對無窮長的信號加窗處理，會引入誤差。上式對系數(shù)的實部和虛部求微分使預測誤差功率最小，得（Yule-Walker方程）式中自相關函數(shù)采用有偏自相關估計，即隨機信號處理實驗報告Levinson-Durbin算法：使一種按階次遞推的算法。它以和模型參數(shù)作為初始條件，計算模型參數(shù)；再用模型參數(shù)計算模型參數(shù)，k階模型參數(shù)由k-1階模型參數(shù)計算得到。一直計算出模型參數(shù)為止。一階
3、AR模型的Yule-Walker方程為由該方程解出然后令，以此類推，可以得到一般遞推公式如下：稱為反射系數(shù)，。，隨著階數(shù)增加，預測誤差功率將減少或不變。由k=1開始遞推，遞推到k=p，依次得到各階模型參數(shù)，AR模型的各個系數(shù)及模型輸入白噪聲方差求出后，信號功率譜用下式計算隨機信號處理實驗報告這種方法遞推效率高，當階數(shù)變化時，無需從頭計算。但需要預先估計出信號自相關函數(shù)，當觀測數(shù)據長度較短時，估計誤差較大，會出現(xiàn)譜峰頻率偏移和譜線分裂；如數(shù)據很長，估計自相關函數(shù)較準確。2.2Burg遞推法：Levinson-Durbin遞
4、推法需要由觀測數(shù)據估計自相關函數(shù)，這是它的缺點。而伯格遞推法則由信號觀測數(shù)據直接計算AR模型參數(shù)。伯格遞推法利用Levinson-Durbin遞推公式，導出前向預測誤差與后向預測誤差，并按照使它們最小的原則求出，從而實現(xiàn)不用估計自相關函數(shù)，直接用觀測數(shù)據得出結果。Burg遞推法思想：借助格型預測誤差濾波器，求前向、后向預測誤差平均功率，選擇使其最小，求出。之后，再利用Levinson-Durbin遞推法求模型參數(shù)和輸入噪聲方差。設信號的觀測數(shù)據區(qū)間：,前向、后向預測誤差功率分別用和表示，預測誤差平均功率用表示，公式分別為
5、前向、后向觀測誤差公式分別為隨機信號處理實驗報告上式中，信號項的自變量最大的是n,最小的是n-p，為了保證計算范圍不超出給定的數(shù)據范圍，在和計算公式中，選擇求和范圍為：。為求預測誤差平均功率最小時的反射系數(shù)，令,將前、后向預測誤差的遞推公式代入得Burg遞推法求AR模型參數(shù)的遞推公式總結：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)隨機信號處理實驗報告3實驗結果及分析3.1原始信號，觀測信號這里取，，，，。3.2Levenson遞推法3.2.1取，，或，階數(shù)不變，實驗不同數(shù)據長度對功率譜估計的影響1)信號長度隨機信號處理實
6、驗報告信號長度N=35，階數(shù)M=20的功率譜估計1)信號長度信號長度N=145，階數(shù)M=20的功率譜估計2)信號長度隨機信號處理實驗報告信號長度N=2000，階數(shù)M=20的功率譜估計分析：由以上三個實驗對比，可以看出當觀測數(shù)據長度較短時，估計誤差較大，會出現(xiàn)譜峰頻率偏移與譜線分裂；當數(shù)據很長時，估計自相關函數(shù)較準確，但計算量較大。3.2.2取，，，信號長度不變，實驗不同模型階數(shù)對功率譜估計的影響1）階數(shù)M=22）階數(shù)M=4隨機信號處理實驗報告3）階數(shù)M=84)階數(shù)M=16分析：隨機信號處理實驗報告由以上幾個實驗對比，可以
7、看出當階次較低，會使譜估計產生偏移，降低分辨率；當階次越高，分辨率越高；當階次太高，會使估計誤差加大，譜峰分裂。3.3Burg遞推法3.3.1取，，或，階數(shù)不變，實驗不同數(shù)據長度對功率譜估計的影響1)信號長度信號長度N=35，階數(shù)M=20的功率譜估計2)信號長度信號長度N=145，階數(shù)M=20的功率譜估計3)信號長度隨機信號處理實驗報告信號長度N=2000，階數(shù)M=20的功率譜估計分析：由以上三個實驗對比，可以看出當觀測數(shù)據長度較短時，估計誤差較大，會出現(xiàn)譜峰頻率偏移與譜線分裂；當數(shù)據很長時，估計自相關函數(shù)較準確，但計算
8、量較大。頻率越靠近的譜估計，需要的階數(shù)越高。3.3.2取，，，信號長度不變，實驗不同模型階數(shù)對功率譜估計的影響1)階數(shù)M=42)階數(shù)M=8隨機信號處理實驗報告1)階數(shù)M=162)階數(shù)M=28隨機信號處理實驗報告分析：由以上幾個實驗對比，可以看出當階次較低，會使譜估計產生偏移，降低分辨率；當階次越高，分辨率越高；當階次
