5.2.1 突變截面管道聲傳播

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1、5.2.1突變截面管道聲傳播[返回本節(jié)目錄]聲波在兩根不同截面的管中傳播：假設(shè)聲波從一根截面積為S1的管中傳來，在該管的末端裝著另一根截面積為S2的管子，如圖5-2-l所示。一般說，后面的S2管對(duì)前面的Sl管是一個(gè)聲負(fù)載。因而也會(huì)引起部分聲波的反射和透射。設(shè)在S1管中有一入射波pi和一反射波pr，而S2管無限延伸，僅有透射pt，假定坐標(biāo)原點(diǎn)取在Sl管與S2管的接口處，我們可以分別寫出上述三種波的聲壓表示式（5-2-1）以及它們的質(zhì)點(diǎn)速度（5-2-2）圖5-2-l我們知道這三種波不是各自獨(dú)立，而是相互有聯(lián)系的。這種聯(lián)系的關(guān)鍵在兩根管子的接口處，也即兩根管子的界面處。觀

2、察這種界面存在的聲學(xué)邊界條件，可以指出，對(duì)于上述情形在x＝0處應(yīng)存在如下兩種邊界條件：（1）聲壓連續(xù)。即（5-2-3）（2）體積速度連續(xù)。在界面處因?yàn)榻孛嬗型蛔儯钥梢韵胂襁@里的質(zhì)點(diǎn)不會(huì)再是單向的。這就是說，在界面附近聲場(chǎng)是非均勻的。因而這里如果提出法向速度連續(xù)的條件是不確切的。然面我們知道在界面處質(zhì)點(diǎn)不會(huì)積聚，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，體積速度總應(yīng)連續(xù)。我們假設(shè)這一聲場(chǎng)不均勻區(qū)甚小于聲波波長(zhǎng)，因而可以把這一區(qū)域看成一點(diǎn)，面在此區(qū)域以外聲波仍恢復(fù)平面波傳播，所以我們可以近似地獲得體積速度連續(xù)的條件為（5-2-4）將（5-2-2）式代人并取x＝0可得（5-2-5）聯(lián)列（5-

3、2-3）與（5-2-5）兩式，可解得聲壓比（5-2-6）其中。由此可見，聲波的反射與二根管子的截面積比值有關(guān)。當(dāng)，即第二根管子比第一根細(xì)時(shí)，，這就相當(dāng)于§4.10.2中討論的聲波遇到“硬”邊界情形；當(dāng)，它相當(dāng)于聲波遇到“軟”邊界。如果<<，，相當(dāng)于聲波遇到剛性壁；而>>，這好像聲波遇到“真空”邊界。從（5-2-6）式可以得到聲強(qiáng)的反射系數(shù)與透射系數(shù)（5-2-7）（5-2-8）為了能反映突變截面管中的聲傳播的能量關(guān)系，還可寫出平均聲能流或功率的透射系數(shù)，還可寫出平均聲能流或功率的透射系數(shù)（5-2-9）而聲功率反射系數(shù)與聲強(qiáng)反射系數(shù)相同。此，可以得到，這就是能量守恒的關(guān)

4、系。中間插管的傳聲特性現(xiàn)在我們?cè)賮硌芯?，在傳聲主管中插入一根面積擴(kuò)張管(或收縮管)的傳聲情形。設(shè)主管的截面積為S1，中間插管的截而積為S2，長(zhǎng)度為D，見圖5－2－2所示。按照上面分析可知，兩根管子截面積不同的傳聲特性與兩種不同媒質(zhì)的傳圖5－2－2聲情形相類似。如果我們令，則（5-2-9）式就與（3-5-12）式完全相同。因此如果我們把現(xiàn)在中間插管類比于中間插入層，那么只要把公式（3-5-40）中的Rij換成，j＝1，2)，就可繞過繁瑣的重復(fù)的計(jì)算過程，而得到中間插管情形的聲強(qiáng)透射系數(shù)公式（5-2-10）從此式看到，聲波經(jīng)過中間插管的透射，不僅同主管與插管的截面積比值

5、有關(guān)，而且還與插管的長(zhǎng)度有關(guān)。當(dāng)，即？時(shí)，透射系數(shù)最小并等于。這就是說當(dāng)中間插管的長(zhǎng)度等于聲波波長(zhǎng)l／4的奇數(shù)倍時(shí)，聲波的透射本領(lǐng)最差，或者說反射本領(lǐng)最強(qiáng)，這就構(gòu)成了對(duì)某些頻率的濾波作用。擴(kuò)張管式消聲器目前在通風(fēng)系統(tǒng)和某些動(dòng)力設(shè)備進(jìn)排氣管道中普遍采用的減弱強(qiáng)聲波傳播的措施，就是設(shè)計(jì)消聲器，而這里討論的中間插管的濾波原理就是這種消聲器的重要理論依據(jù)之一。至于中間插入的是擴(kuò)張還是收縮管，在理論上并無區(qū)別，然面在實(shí)用上為了減少對(duì)氣流的阻力，常用的是擴(kuò)張管，因此，這樣的消聲器也常稱為擴(kuò)張管式消聲器。我們已知，這種濾波原理只是使聲波反射回去，而并不消耗聲能，因而由這種原理設(shè)計(jì)

6、的消聲器也稱為抗性消聲器。消聲器的消聲程度一般用消聲且來描述，它的定義為管中聲強(qiáng)透射系數(shù)的倒數(shù)用分貝來表示，即。將（5-2-10）式代入便可得擴(kuò)張管式消聲器的消聲量公式（5-2-11）當(dāng)或時(shí)，消聲量達(dá)到極大值（5-2-12）再來看看或的情形，這時(shí)據(jù)（5-2-11）式可知消聲量等于零。這就是說，當(dāng)插管的長(zhǎng)度等于聲波波長(zhǎng)的1／2整數(shù)倍時(shí)，聲波將可以全部通過，與這一波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的頻率稱為消聲器的通過頻率。由此可見，擴(kuò)張管式消聲器具有較強(qiáng)的頻率選擇性，所以它特別適宜用于消除聲波中一些聲壓級(jí)特別高的頻率成分。為了展寬消聲的頻率范圍，可采取插人多節(jié)擴(kuò)張管的方法，各節(jié)擴(kuò)張管的長(zhǎng)度可互

7、不相同，例如可使一節(jié)擴(kuò)張管具有最大消聲量的頻率正好是另一節(jié)擴(kuò)張管的通過頻率，以此來互相補(bǔ)償。最后要指出一點(diǎn)，上述的消聲原理存在一低頻極限。如果消聲器中的擴(kuò)張管以及它的前后連接管的長(zhǎng)度都比聲波波長(zhǎng)小很多，那么這些管子己不再是分布參數(shù)系統(tǒng)而成為集中參數(shù)系統(tǒng)的聲學(xué)元件了。這時(shí)的濾波原理就不再遵循（5-2-11）式的規(guī)律，而應(yīng)服從聲濾波器的規(guī)律。25.2.1突變截面管道聲傳播[下一節(jié)：25.2.2旁支管道聲傳播]