中考數(shù)學(xué)壓軸題必考破解瓜豆原理的三種必考題型

《中考數(shù)學(xué)壓軸題必考破解瓜豆原理的三種必考題型》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題必考破解瓜豆原理的三種必考題型一.軌跡解析式例1：如圖，△ABO為等腰直角三角形，A(－4，0)，直角頂點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)，以BC為斜邊作等腰直角△BCD，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨著C點(diǎn)的移動(dòng)也在一條直線上移動(dòng)，這條直線的函數(shù)解析式是_________分析：我們先來看看當(dāng)時(shí)的解法．顯然，由于題目已經(jīng)明確給出點(diǎn)D的軌跡是一條直線，那么，可以采用特殊值法來考慮，選取兩個(gè)特殊位置的點(diǎn)C，確定相應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)，兩點(diǎn)確定一條直線即可．當(dāng)然，本題要分兩種情況，點(diǎn)D在BC上方，和點(diǎn)D在BC下方．解答：反思：題目解完了，但你肯定會(huì)問，為何點(diǎn)D的

2、軌跡是一條直線呢？我們發(fā)現(xiàn)，兩種情況下，點(diǎn)D的確都在直線上運(yùn)動(dòng)，能用瓜豆原理來解釋嗎？何為瓜豆原理？下面就具體來解釋下瓜豆原理的由來：由此可見，在旋轉(zhuǎn)放縮過程中，從動(dòng)點(diǎn)和主動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一致的！即所謂“種瓜得瓜，種豆得豆”也！而本題若用一般方法求解，也不難，構(gòu)造一線三直角全等可破．解答：二.求經(jīng)過的路徑長(zhǎng)例2：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以DE為邊作正方形DEFG(點(diǎn)D、E、F、G按順時(shí)針方向排列)．求在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．分析：解答：當(dāng)點(diǎn)E與A點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B處：當(dāng)點(diǎn)E與B點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)F

3、的位置如下圖所示，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為BF；三.求最值問題例3：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值_________.分析：點(diǎn)B為主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為從動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)瓜豆原理，BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CA，主動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是y軸的正半軸，則從動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為y軸正半軸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的射線，我們可以用特殊位置來考慮．當(dāng)OC⊥點(diǎn)C軌跡所在射線時(shí)，OC最短．當(dāng)然，我們也可以構(gòu)造手拉手模型，將OC邊轉(zhuǎn)化，詳細(xì)過程請(qǐng)見方法2．解答：方法一:方法二: