18.2.1矩形性質(zhì)(瓊州學(xué)院附中周春媛)

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1、18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；教學(xué)過(guò)程溫故知新有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。18.2.1矩形四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角四邊形平行四邊形矩形矩形矩形與四邊形、平行四邊形有什么關(guān)系？矩形作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有其

2、它特殊性質(zhì)嗎?猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD探究性質(zhì)命題：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∠A=90°∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角ABCD探究性質(zhì)已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等命題:矩形的對(duì)

3、角線相等探究性質(zhì)公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD生活鏈接---投圈游戲ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=BD問(wèn)題：矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABD，在Rt△ABD中，OA是斜邊BD上的中線，OA與BD有什么關(guān)系？試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切蔚男再|(zhì)在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD例:如圖，矩形AB

4、CD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO60°4∠AOB=60°,運(yùn)用性質(zhì)　解決問(wèn)題變式練習(xí)：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的寬AB和長(zhǎng)BC的長(zhǎng).ABOCD解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，

5、=BC===方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.運(yùn)用性質(zhì)　解決問(wèn)題已知：如圖BE、CF是△ABC的兩條高，M為BC的中點(diǎn)，分別連ME、MF求證：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE展示交流可以明智的運(yùn)用知識(shí)，再現(xiàn)你的魅力！請(qǐng)結(jié)合下面問(wèn)題，說(shuō)說(shuō)你對(duì)矩形的認(rèn)識(shí)并相互交流：（1）什么是矩形？矩形有哪些性質(zhì)?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（2）用矩形性質(zhì)得到直角三角形的什么性質(zhì)？（3）本節(jié)課研究矩形的過(guò)程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中那個(gè)地方你感觸最深？梳理歸整2、已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證

6、:BO=ACOCBAD（友情提示）延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,分別連AD、DC.1、如圖（1）：已知：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于o，∠ACB=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝oCBA圖（1）D學(xué)效檢測(cè)謝謝！