18.2.1 矩形的性質

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1、18.2.1矩形（第1課時）一、教學目標1.知識技能（1）理解矩形的定義，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。（2）探索并證明矩形的性質，能運用矩形的性質進行證明和計算。（3）理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.數學思考（1）通過經歷矩形性質的思辨和整理歸納過程，形成對矩形性質完整的認識，明確性質的條件與結論，能在不同情境和復雜問題中，綜合運用矩形的性質解決相關問題。（2）通過矩形性質的探索過程，豐富學生的數學活動經驗和體驗，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的合情推理能力。（3）通過矩形性質的證明，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的演繹推理能力。3.問題解決

2、（1）通過矩形性質的猜想和證明過程，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。（2）在矩形性質的探索、猜想和證明過程中，學會與他人合作交流。4.情感態(tài)度（1）在探究矩形性質的過程中，體驗獲得成功的樂趣，提高數學學習興趣，建立自信心。（2）體會矩形的對稱美，感受數學與生活的密切聯(lián)系。二、教學重點和難點重點：矩形的性質與應用；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一重要結論的理解與應用。難點：能從矩形與平行四邊形之間特殊與一般的關系出發(fā)，探究矩形的性質；能從矩形出發(fā)研究直角三角形中的有關問題。三、教學過程引入小學我們認識了長方形，請找一找我們身邊具

3、有長方形形象的物體。誰能告訴我們長方形的一些特征？（四個角都是直角；對邊平行且相等。）對某一類幾何圖形的研究，我們常常按照從一般到特殊的思路進行。比如研究了一般三角形后，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形。對于平行四邊形也延續(xù)這樣的思路進行研究。請觀察下面的演示……1.提出問題，引發(fā)思考問題1把平四邊形的一個內角特殊化——變?yōu)?0O，得到的特殊圖形是什么圖形？（學生：長方形）今天，我們重新給它個名稱，叫矩形（板書課題）。顯然，矩形是一種特殊的平行四邊形。追問：怎樣給矩形下一個定義呢？師生活動：用幾何畫板演示一個平

4、形四邊形變?yōu)榫匦蔚倪^程，得出矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形在實際生活中大量存在和應用，這是因為矩形有一些特殊的性質。2.探究性質，深化認知問題2我們知道，作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行邊形的所有性質（即邊…、角…、對角線…）。此外，矩形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質嗎？我們仍然從邊、角和對角線等方面進行研究。（1）矩形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質？（學生稍著思考后回答）（2）矩形的角是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質？（學生思考后回答，板書猜想）（3）矩形的對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質

5、？（同上）師生活動：反復演示平行四邊形與矩形之間的變換，引導發(fā)現(xiàn)邊的數量和位置關系都不變，只有角和對角線變化，然后類比平行四邊形性質的探究過程，從邊、角、對角線的角度進行思考、交流，得出初步猜想。猜想1：矩形的四個角都是直角；猜想2：矩形的對角線相等。追問：你能證明這些猜想嗎？師生活動：猜想1的證明很簡單，讓學生口述證明即可。對猜想2的證明，學生首先想到的應該是用全等三角形證明線段相等的方法，要求學生完整書寫證明過程，之后出示規(guī)范證明過程，讓學生校對。（證明完后，用幾何符號表示兩個猜想。）之后追問：你還有其它證明方法嗎？引導學生用勾股定理證明

6、或綜合運用平行四邊形的判定、性質、矩形的性質1和中垂線的性質進行證明（此法備用，如果時間不允許，作為課后思考，不必引出。）問題3在前面的學習中，我們利用平行四邊形知識研究了三角形的中位線。類似地，結合矩形圖，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的一些特殊性質嗎?師生活動：用幾何畫板分離出直角三角形，引導學生猜想直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數量關系。之后，學生口述證明過程。3.運用性質，解決問題例1如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=600,AB=2，求AC、BC的長。師生活動：引導學生分析解題思路，要求學生寫出解題過程。注意巡視學生作題

7、情況，收集典型錯誤投影展示加以強調，以規(guī)范書寫推理過程。４．鞏固練習（1）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過頂點C作BD的平行線交AD的延長線于點E。求證：△ACE是等腰三角形。（2）如圖，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點，則下列結論錯誤的是（）A.GE=GDB.GF⊥DEC.GF平分∠DGED.∠DGE=6005.小結請用關鍵詞描述思維導圖中的內容，回去后再用幾何符號填寫。6.作業(yè)1．P61，習題18.2第9題2.如圖，點O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD＝1200.求∠O

8、AE的度數。３．思考：如果將平行四邊形的邊特殊化，使它的一組鄰邊相等，會得到怎樣的一個特殊圖形呢？得到的圖形有哪些性質呢？請類比今天矩形的學習方法自己去探索一下。