4.3公式法（1）1

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1、4.3公式法北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解第1課時(shí)溫故知新1）2）3）觀察以上式子是滿足什么乘法公式運(yùn)算？以上式子的右邊的多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？（整式乘法）（分解因式）整式乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與分解因式無關(guān)(a+b)(a-b)=a2-b2與分解因式有關(guān)乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)判斷下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2()(2)-x2-4

2、y2()(3)x-4y2()(4)-4+0.09m2()具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為異號(hào).運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何區(qū)分a、b?答:平方前符號(hào)為正，平方下的式子（數(shù)）為ａ平方前符號(hào)為負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為ｂ觀察與思考(1)多項(xiàng)式和他們有什么共同特征?(2)嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積,并與同伴交流.例1:把下列各式分解因式=(4+5x)(4-5x)第一步，將兩項(xiàng)寫成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-

3、b2=(a-b)(a+b)分解因式學(xué)會(huì)了嗎？第一步，將兩項(xiàng)寫成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式當(dāng)首項(xiàng)前有負(fù)號(hào)時(shí).第一步，連同符號(hào)交換位置.第二步，將兩項(xiàng)寫成平方的形式；找出a、b第三步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式例2:把下列各式分解因式(3)a4-b4=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)通過做第(2)小題你總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)來了嗎?分解因式時(shí),通常先考慮是否能提公因式,然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式.有公因式先提公因式，然后再進(jìn)

4、一步分解因式通過做第(2)小題你總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)來了嗎?當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí),通常先提出這個(gè)公因式,然后再進(jìn)一步分解因式.(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通過做第(3)小題你總結(jié)出什么嗎?分解因式一直到不能分解為止.所以分解后一定檢查括號(hào)內(nèi)是否能繼續(xù)分解.練習(xí):把下列各式分解因式:(3)4(x-y)2-1;(4)9(m+n)2-4(m-n)2.(5)2x3-8x;隨堂練習(xí)解：（4）9(m+n)2－(m-n)29(m+n)2－(m-n)2＝[3(m+n)]2－(

5、m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)小結(jié)1.具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式?一個(gè)多項(xiàng)式如果是由兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為異.2.運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何區(qū)分a、b?平方前符號(hào)為正，平方下的式子（數(shù)）為ａ平方前符號(hào)為負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為ｂ3.分解因式時(shí),通常先考慮是否能提公因式,然后再考慮能否進(jìn)一步分解因式.4.分解因式一直

6、到不能分解為止.所以分解后一定檢查括號(hào)內(nèi)是否能繼續(xù)分解.思考:把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1.反思總結(jié)1、今天主要學(xué)習(xí)了利用平方差公式進(jìn)行因式分解2、當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí),通常先提出這個(gè)公因式,然后進(jìn)行因式分解在多項(xiàng)式x2+y2,x2-y2,-x2+y2,-x2-y2中,能利用平方差公式分解的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)B想一想再說輔助練習(xí)(1)x2+y2=(x+y)(x+y)()(2)x2-y2=(x+y)(x-y)()(3)-x2+y2=(-x+y

7、)(-x-y)()(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)()判斷正誤16-x?分解因式()A.(2-x)?B.(4+x2)(4-x2)C.(4+x2)(2+x)(2-x)D.(2+x)3(2-x)CP49頁隨堂練習(xí)拓展練習(xí)如果，并且x，y都自然數(shù)，求x，y的值。例1。下列分解因式是否正確？為什么？如果不正確，請(qǐng)給出正確的結(jié)果。例2分解因式：若求的值做一做2、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為acm的正方形的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的正方形，求剩余部分的面積。如果a=3.6，b=0.8呢?ab3.運(yùn)用公式法分解因式:(1)-9

8、x2+4y2(2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2試一試創(chuàng)新與應(yīng)用已知,x+y=7,x-y=5,求代數(shù)式x2-y2-2y+2x的值.