8.2消元——解二元一次方程組（代入消元法）

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1、8.2消元-解二元一次方程組代入消元法教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用代入消元法解二元一次方程組．2．了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想．3.在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組．教學(xué)難點(diǎn)了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想．教學(xué)方法：啟發(fā)——自主探索相結(jié)合．教學(xué)過程一、提出疑問，引入新課籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分.負(fù)一場得1

2、分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場，根據(jù)題意得　　　　在上述問題中，我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，　　　　設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，　　　　　x＋y＝22　　　　　2x＋y＝40上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？二、嘗試發(fā)現(xiàn)探究新知1、學(xué)生思考，交流討論能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)而求得方程組的解呢？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個(gè)方程x＋y＝22說明y＝22－x，將第2個(gè)方程2x＋y＝40的y換為22－x，這個(gè)方程就化為一元一次方程.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之

3、間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)便可．如何轉(zhuǎn)化呢？2、教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法.3、教師規(guī)范解題過程4、例題解析5、思考請(qǐng)同學(xué)們思考并討論用代入消元法解方程組的一

4、般步驟(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法)學(xué)生回答，教師總結(jié)解上述方程組的步驟：（1）變：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示（即y=ax+b或x=my+n)（2）代：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.（3）解：解所得到的一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值.（4）求：將求得的未知數(shù)的值代入到變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.從而確定方程組的解.用的形式寫出方程組的解.（5）驗(yàn):把方程組的解代回方程組檢驗(yàn)，當(dāng)滿足每個(gè)方程時(shí)才是方程組的解。三、鞏固練習(xí)1．用代入

5、消元法解下列方程組（1）（2）（3）（4）2.二元一次方程組的解中y與x互為相反數(shù)，求a的值.3.為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池，第一天收集1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總重量為460克；第二天收集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總重量為240克.試問1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克？注：在隨堂練習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一．四、反思小結(jié)，體驗(yàn)收獲對(duì)自己說，你有什么收獲？對(duì)同學(xué)說，你有什么溫馨提示？對(duì)老師說，你還有什么困惑？五、課后作業(yè)課本習(xí)題8.22