探究中點(diǎn)四邊形

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1、《探究中點(diǎn)四邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀；感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置與數(shù)量關(guān)系；通過(guò)觀察幾何畫板感受并猜想多邊形與中點(diǎn)多邊形周長(zhǎng)及面積的關(guān)系；通過(guò)圖形變換感受研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.2、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與解決，進(jìn)一步培養(yǎng)解決問(wèn)題的綜合能力；能用動(dòng)態(tài)的眼光看待問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)；能從分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)方法，并能進(jìn)行應(yīng)用、解決同類問(wèn)題.獲得從“特殊到一般”解決問(wèn)題的方法.3、在探索問(wèn)題中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)發(fā)散的思維能

2、力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素研究；2、多邊形與中點(diǎn)多邊形周長(zhǎng)及面積研究.教學(xué)難點(diǎn)：1、中點(diǎn)多邊形面積的研究。2、“特殊到一般”的研究方法.三、教學(xué)策略及教學(xué)方法充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，發(fā)揮“整合”的作用.循序漸進(jìn)，層層推進(jìn)，從任意四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀開(kāi)始探究，到特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀的探究，再到探究四邊形的對(duì)角線來(lái)確定中點(diǎn)四邊形的形狀，再到探究多邊形與中點(diǎn)四邊形周長(zhǎng)及面積之間的關(guān)系，這一系列過(guò)程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，也是一個(gè)從“一般”到“特殊”，再到“一般”的過(guò)程.利用幾何畫板畫

3、圖、觀察、猜想、分析、證明，并通過(guò)拖動(dòng)圖形，使圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，觀察數(shù)據(jù)的變化，得到猜想的結(jié)果，并進(jìn)一步證明.從而真正體現(xiàn)多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，揭示幾何知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及概念的具體化、形象化提供了依據(jù)，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生的思維，達(dá)到讓學(xué)生在做中學(xué)的目的.四、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：折紙游戲，激發(fā)引導(dǎo)游戲規(guī)則一：在你的準(zhǔn)備的任意四邊形中隨意折出一個(gè)平行四邊形.游戲規(guī)則二：你折出的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)需分別在原四邊形的四條邊上.學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生展示自己的成果.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)折紙游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生根據(jù)自己的已有經(jīng)驗(yàn)可以折出平行四邊形，方法具有多樣

4、性.在游戲規(guī)則的基礎(chǔ)上加入限定條件，繼續(xù)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，找到符合條件的四邊形，從而想到各邊中點(diǎn)得到平行四邊形.本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不僅激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力.第二環(huán)節(jié)：初步探究，理解新知1、認(rèn)識(shí)中點(diǎn)四邊形課件展示中點(diǎn)四邊形，學(xué)生觀察特征，得出中點(diǎn)四邊形的概念.1、觀察猜想：學(xué)生根據(jù)圖形，猜想中點(diǎn)四邊形是什么形狀.2、幾何畫板演示：老師借助幾何畫板來(lái)操作.畫出任意四邊形-----取各邊中點(diǎn)-----順次連接中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形-----拖動(dòng)四邊的某一點(diǎn)，改變四邊形的形狀，學(xué)生觀察中點(diǎn)四邊形的形狀變化過(guò)程，教師再通過(guò)幾何畫板度

5、量中點(diǎn)四邊形的各邊長(zhǎng)度，學(xué)生觀察四邊長(zhǎng)度的變化關(guān)系.用幾何畫板驗(yàn)證任意四邊形中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，并讓學(xué)生用理論給出證明過(guò)程，并在導(dǎo)學(xué)案中寫出證明過(guò)程.3、回顧中位線：回顧：（1）中位線的性質(zhì)？（2）△DEF與△ABC周長(zhǎng)之間的關(guān)系？（3）△DEF與△ABC面積之間的關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】課件展示能調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)感官，學(xué)生容易得出中點(diǎn)四邊形概念，并準(zhǔn)確的學(xué)出任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的證明過(guò)程，回顧中位線的有關(guān)內(nèi)容，為下面探究中點(diǎn)四邊形的形狀以及周長(zhǎng)及面積之間的關(guān)系打好基礎(chǔ).第三環(huán)節(jié)：分組合作、自主探究我們探究任意四邊形的中點(diǎn)

6、四邊形是平行四邊形，那特殊的四邊形的中點(diǎn)四邊形會(huì)是什么樣的圖形呢？會(huì)不會(huì)也是非常特殊的四邊形呢？下面就讓我們小組分工完成任務(wù).小組四人，一人探究一種圖形，先通過(guò)折紙初步判斷形狀，后寫出證明過(guò)程，小組內(nèi)交流.小組分組驗(yàn)證平行四邊形、菱形、矩形、正方形.（學(xué)生展示，老師幾何畫板進(jìn)行演示）學(xué)生證明正方形的中點(diǎn)四邊形.思考：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的哪些線段有關(guān)系呢？有怎樣的關(guān)系？對(duì)角線的影響：對(duì)角線相等、對(duì)角線垂直、對(duì)角線相等且垂直探究一：對(duì)角線相等探究二：對(duì)角線垂直探究三：對(duì)角線相等且垂直（學(xué)生講解）用幾何畫板來(lái)驗(yàn)證一下自己的結(jié)論.驗(yàn)

7、證了我們結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立完成填空吧.（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是.第四環(huán)節(jié)：拓展延伸能力提升（一）周長(zhǎng)關(guān)系思考：怎樣求中點(diǎn)四邊形EFGH的周長(zhǎng)呢？與原四邊形ABCD的什么量有關(guān)系呢？能證明你的猜想嗎？溫馨提示：△DHG的HG與△DAC的哪一邊有關(guān)系呢？猜想探究：用幾何畫板度量四邊形HEFG的周長(zhǎng)，度量DB、AC的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)DB+AC=四邊形HEFG

8、的周長(zhǎng).學(xué)生證明：得出結(jié)論：中點(diǎn)四邊的周長(zhǎng)是原四邊形對(duì)角線的和.（二）面積關(guān)系思考：原四邊形ABCD的面積與中點(diǎn)四邊形EFGH的面積之間有什么關(guān)系？溫馨提示：△DEH的面積是△DAC面積的多少？△BFG的面積是△BAC面積的多少？那么