中點(diǎn)四邊形的探究

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1、中點(diǎn)四邊形的探究別斯托別中學(xué)：朱智英四邊形之間的關(guān)系:四邊形平行四邊形矩形正方形兩組對邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形有一個(gè)角是直角直角梯形菱形菱形知識回顧定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,三角形中位線的性質(zhì)知識回顧ADCB中點(diǎn)四邊形的定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。四邊形EFG

2、H是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH如圖:點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn).導(dǎo)入新課揭示課題已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的中點(diǎn)四邊形是什么形狀?合作探究1:DCBA其它特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是何種四

3、邊形呢？觀察下圖討論分析ABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGADCHEBGFDBCAHEFG合作探究2:菱形ABCHDEFG矩形DBCAHEFGABCHDEFG菱形ABCHDEFG平行四邊形ADCHEBGF觀察下圖討論分析得出結(jié)論并簡要說明理由正方形合作探究2:看圖討論填表:圖形對角線的特征中點(diǎn)四邊形平行四邊形既不互相垂直也不相等矩形相等等腰梯形相等菱形互相垂直正方形互相垂直且相等平行四邊形菱形菱形矩形正方形【思考】（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形

4、，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形一定要是正方形嗎？ABCHDEFGDBCAHEFG已知：如圖1，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對角線AC、BD滿足什么條件時(shí)四邊形EFGH是菱形？并說明理由。已知:如圖2,E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，且AC、BD滿足什么條件時(shí)四邊形EFGH是矩形？并說明理由。<圖1><圖2>探究3OM結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的有密切關(guān)系。（2）只要原四邊形的

5、兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是對角線相等互相垂直對角線相等且互相垂直說說你的收獲：1、中點(diǎn)四邊形的定義；2、中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關(guān)系。3、能靈活運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)探索中點(diǎn)四邊形的形狀，經(jīng)歷“問題提出——探究——驗(yàn)證——?dú)w納”的過程，感受探索活動中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化、思想方法，在合作探究中積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心我思,我進(jìn)步請你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四

6、邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。想一想,做一做作業(yè)謝謝大家