導數(shù)的概1111念

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1、導數(shù)的幾何意義設曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點P及P點鄰近的任一點Q(x0+△x,y0+△y),過P,Q兩點作割線，則直線PQ的斜率為QPQQT再來一次當直線PQ轉(zhuǎn)動時，Q逐漸向P靠近，也即△x變小當△x→0時，PQ無限靠近PT因此：P相切相交再來一次我們將上面的極限值稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率我們將函數(shù)在x=x0處的瞬時變化率稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)記作：　　　或即函數(shù)y=f(x)在x0處的導數(shù)是曲線y=f(x)在點x0處的切線的斜率．函數(shù)y=f(x)在x0處的切線

2、的斜率反應了導數(shù)的幾何意義注意：1、函數(shù)應在點的附近有定義，否則導數(shù)不存在。2、在定義導數(shù)的極限式中，△x趨近于0可正、可負，但不為0，而△y可能為0。3、導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關，與△x無關。4、若極限　不存在，則稱函數(shù)在點x0處不可導。導數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率．由導數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的方法是：(2)求平均變化率(3)取極限,得導數(shù)(1)求函數(shù)的增量練習2、質(zhì)點按規(guī)律s(t)=at2+1做直線運動(位移單位：m,時間單位：s).若質(zhì)點在t=2時的

3、瞬時速度為8m/s,求常數(shù)a的值。a=2由導數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的方法是：(1)求函數(shù)的增量(2)求平均變化率(3)取極限,得導數(shù)小結(jié):函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率的定義。