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1、中學學科網精品資料WWW.ZXXK.COM上中學學科網，下精品教學資料極限的概念（4月27日）教學目的：理解數列和函數極限的概念；教學重點：會判斷一些簡單數列和函數的極限；教學難點：數列和函數極限的理解教學過程：一、實例引入：例：戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币簿褪钦f一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進行下去。（1）求第天剩余的木棒長度(尺)，并分析變化趨勢；（2）求前天截下的木棒的總長度(尺)，并分析變化趨勢。觀察以上兩個數列都具有這樣的特點：當項數無限增大時，數列的項無限趨近于某個常數
2、A（即無限趨近于0）。無限趨近于常數A，意指“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達到我們所希望的那么近?！奔础皠狱c到A的距離可以任意小。二、新課講授1、數列極限的定義：一般地，如果當項數無限增大時，無窮數列的項無限趨近于某個常數A（即無限趨近于0），那么就說數列的極限是A，記作注：①上式讀作“當趨向于無窮大時，的極限等于A”?！啊蕖北硎尽摆呄蛴跓o窮大”，即無限增大的意思。有時也記作當∞時，A②引例中的兩個數列的極限可分別表示為_____________________，____________________③思考：是否所有的無窮數列都有極限？例
3、1：判斷下列數列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由（1）1，，，…，，…；（2），，，…，，…；（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，，…；（5）－1,1，－1，…，，…；4中學學科網精品資料WWW.ZXXK:COM版權所有@中學學科網中學學科網精品資料WWW.ZXXK.COM上中學學科網，下精品教學資料注：幾個重要極限：（1）（2）（C是常數）（3）無窮等比數列（）的極限是0，即：2、當時函數的極限Oyx（1）畫出函數的圖像，觀察當自變量取正值且無限增大時，函數值的變化情況：函數值無限趨近于0，這時就說，當趨向于
4、正無窮大時，函數的極限是0，記作：一般地，當自變量取正值且無限增大時，如果函數的值無限趨近于一個常數A，就說當趨向于正無窮大時，函數的極限是A，記作：也可以記作，當時，（2）從圖中還可以看出，當自變量取負值而無限增大時，函數的值無限趨近于0，這時就說，當趨向于負無窮大時，函數的極限是0，記作：一般地，當自變量取負值而無限增大時，如果函數的值無限趨近于一個常數A，就說當趨向于負無窮大時，函數的極限是A，記作：也可以記作，當時，4中學學科網精品資料WWW.ZXXK:COM版權所有@中學學科網中學學科網精品資料WWW.ZXXK.COM上中學學科網，下精品教學資料（3）從上面
5、的討論可以知道，當自變量的絕對值無限增大時，函數的值都無限趨近于0，這時就說，當趨向于無窮大時，函數的極限是0，記作一般地，當自變量的絕對值無限增大時，如果函數的值無限趨近于一個常數A，就說當趨向于無窮大時，函數的極限是A，記作：也可以記作，當時，特例：對于函數（是常數），當自變量的絕對值無限增大時，函數的值保持不變，所以當趨向于無窮大時，函數的極限就是，即例2：判斷下列函數的極限：（1）（2）（3）（4）三、課堂小結1、數列的極限2、當時函數的極限四、練習與作業(yè)1、判斷下列數列是否有極限，若有，寫出極限（1）1，，，…，，…；（2）7，7，7，…，7，…；（3）；（
6、4）2，4，6，8，…，2n，…；（5）0.1，0.01，0.001，…，，…；（6）0，…，，…；4中學學科網精品資料WWW.ZXXK:COM版權所有@中學學科網中學學科網精品資料WWW.ZXXK.COM上中學學科網，下精品教學資料（7）…，，…；（8）…，，…；（9）－2, 0，－2，…，,…，2、判斷下列函數的極限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）補充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點。（1）求證：MN⊥AB；（2）若平面PCD與平面ABCD所成的二面角為θ，能否確定θ，使得M
7、N是異面直線AB與PC的公垂線？若可以確定，試求θ的值；若不能，說明理由。4中學學科網精品資料WWW.ZXXK:COM版權所有@中學學科網
