中-考-規(guī)-律-題-探-究

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1、中考規(guī)律題探究貴定縣第一中學(xué)甘繼福最近幾年來，全國多數(shù)地市的中招考試都有找規(guī)律的題目，人們開始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，也是高中學(xué)習(xí)函數(shù)和數(shù)列的基礎(chǔ)。但究竟怎樣才能把這種題目做好，是一個值得探究的問題，這類問題沒有明確的知識方法可套，在現(xiàn)在的教科書上也很少觸及這類問題。這類題目主要考查學(xué)生的綜合分析問題和解決問題的能力。下面就解決這類問題作一個初步的探究。??一、周期疊加型某個圖形沿一條直線轉(zhuǎn)動，圖形上的某個點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路程，這種題型是周期疊加型，計(jì)算公式為旋轉(zhuǎn)次數(shù)除以周期的商再乘以一個周期的路程，最

2、后加上余數(shù)經(jīng)過的路程。例1：如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（　?。．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π分析：試題分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：++=6

3、，2015÷4=503余3頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：=練習(xí)：1、如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，則頂點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)A″的位置時，點(diǎn)A兩次運(yùn)動所經(jīng)過的路程________．（計(jì)算結(jié)果不取近似值）2、如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（）cm．A．8B．8C．3πD．4π3、如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時AP1=；將位置

4、①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時AP2=1+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時AP3=2+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止．則AP2014=　　．4、觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面問題：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位數(shù)字是（　　）A．0B．3C．4D．8二、周期型一個圖形（或一組數(shù)據(jù)）在運(yùn)動、變化的發(fā)展過程中,一組數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn),其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的個數(shù)叫周期。計(jì)算公式為總次數(shù)除以周期所余的余數(shù)是多少，再確定這個數(shù)是多少（或者圖

5、形是哪一個）。例2、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）　A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）分析：由題意得半圓周的周長是π，四分之一圓周是二分之π，因?yàn)榘霃綖?，根據(jù)P點(diǎn)的速度得：1秒時P點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）；2秒時P點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）；3秒時P點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-1）；4秒時P點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）；5秒時P點(diǎn)坐標(biāo)是(5,1)…,P點(diǎn)橫坐標(biāo)和秒數(shù)相同，縱坐標(biāo)是1，0，-1，0這樣循環(huán)，而所以P點(diǎn)縱

6、坐標(biāo)是-1故∴P（2015，-1），練習(xí)：1、一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖)：按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2011個圖案：。2、一列數(shù)x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=?。D形逐漸放大或者縮小型(等比數(shù)列)如果一個圖形從第2個圖形起，每一圖形的面積（邊長）與它的前一圖形的面積（邊長）比值等于同一個常數(shù)，那么計(jì)算公式為.關(guān)鍵是找到第一個圖形和第二個的數(shù)量關(guān)系。例3、如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相

7、似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn﹣1的面積為　　．分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，則AD⊥DC，故AC=，又因?yàn)榘茨鏁r針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,所以矩形AB1C1C的邊長與矩形ABCD的邊比為：4。由于矩形ABCD的面積為2，所以矩形AB1C1C的面積，依此類推矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積比為：4，因此矩形AB2C2C1的面積為，第個矩形A