數(shù)學(xué)活動(dòng)——找規(guī)律

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1、數(shù)學(xué)活動(dòng)——找規(guī)律教學(xué)目標(biāo)：1、用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系2、掌握從特殊到一般，從個(gè)體到整體地觀察、分析問題的方法。嘗試從不同的角度探究問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)3、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，合作交流、反思質(zhì)疑、體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。一、引入：（幻燈片展示各種火柴藝術(shù)品）師：同學(xué)們，你們知道構(gòu)成這些藝術(shù)品的基本元素是什么嗎？生：火柴師：沒錯(cuò)，就是這一根小小的火柴，最早起源于我國公園577年，由一班宮女神奇的發(fā)明了它，如今的人們卻用它創(chuàng)造了一個(gè)有一個(gè)的奇跡，創(chuàng)作了許許多多偉大的藝術(shù)品。一根根小小的火柴不僅僅融入生活，走進(jìn)藝術(shù)，

2、今天也來到了我們的數(shù)學(xué)課上，幫助我們研究圖形——找規(guī)律二、新課（一）探究圖形的規(guī)律活動(dòng)一：以小組為單位用火柴棍按下圖的方式搭三角形…完成下列表格三角形的個(gè)數(shù)1234……n火柴棍根數(shù)拿到題目后，學(xué)生很快就能想到答案，于是教師該引導(dǎo)學(xué)生能想到幾種不同的思考方法來解決這個(gè)問題。學(xué)生展開了熱烈的討論，。角度1：從第二個(gè)圖形起，與前一個(gè)圖形相比，每增加一個(gè)三角形，就增加兩根火柴棍，則n個(gè)三角形就用了3+2（n-1）=2n+1根火柴棍角度2：從第一個(gè)圖形起，以一根火柴為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，就增加兩根火柴，則n個(gè)三角形就1+2n根火柴棍角度3：每一個(gè)三角形需要三根火柴，n個(gè)三角形就是3n根，但是需要減去

3、中間重復(fù)的(n-1)根，則n個(gè)三角形就需要3n-(n-1)=2n+1師：我們從不同角度觀察圖形，規(guī)律的顯現(xiàn)方式不同，得到的表達(dá)式也就不同，但是經(jīng)過整式的加減運(yùn)算后得到的結(jié)論是一樣的。解決這類問題，應(yīng)遵循從特殊到一般的原則，先觀察搭1個(gè)、2個(gè)、3、4個(gè)三角形各需火柴棒的根數(shù)，分析三角形的個(gè)數(shù)與火柴棒根數(shù)之間的關(guān)系，然后找出規(guī)律?；顒?dòng)二師：剛才我們利用火柴棍搭建的是三角形，如果搭建正方形，又有什么樣的規(guī)律呢？我們一起來看看用火柴棍拼接成如圖所示的圖形，請(qǐng)問拼接n個(gè)正方形需要要多少根火柴？完成下列表格正方形的個(gè)數(shù)1234……n火柴棍根數(shù)學(xué)生在前面搭建三角形已有的基礎(chǔ)上，完成起來很快，觀察的角度增多，

4、學(xué)生展示講解?；顒?dòng)三：用火柴棍拼接成如圖所示的圖形，請(qǐng)問拼接n個(gè)“日”字要多少根火柴？學(xué)生很快得到答案，5n+2。（這個(gè)問題不需要同學(xué)來展示觀察的方法）師：無論我們從哪個(gè)角度進(jìn)行了觀察，我們都得到了相同的結(jié)論。探究二：師：同學(xué)們?cè)賮砜纯次覀兏鶕?jù)三組數(shù)據(jù)找出的規(guī)律，2n+1和3n+1，5n+2這都是我們?cè)谡降募訙p這章節(jié)中所學(xué)的整式，它都是幾次幾項(xiàng)式呢？生：一次二項(xiàng)式師：同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察，這個(gè)一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)和這組數(shù)據(jù)有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們分組討論，并舉例驗(yàn)證你的猜想。生：討論這兩組數(shù)據(jù)和最后規(guī)律的關(guān)系，并展示討論的結(jié)果。生：一次項(xiàng)系數(shù)就是這組數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)的差值，常數(shù)項(xiàng)就是用數(shù)據(jù)的第一項(xiàng)的值

5、減去一次項(xiàng)系數(shù)師：都說實(shí)踐是檢驗(yàn)整理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們必須來驗(yàn)證你的這種猜想。如果一組數(shù)據(jù)是1,3,5,7,9……，那么按照你找出來的規(guī)律第n項(xiàng)是多少呢？生：2n-1師：我們?nèi)绾螜z測(cè)你的這個(gè)規(guī)律是否正確呢？我們需要取值檢驗(yàn)一下，生：當(dāng)n=2時(shí)，2*2-1=3，當(dāng)n=3時(shí)，2*3-1=5師：太棒了，說明我們總結(jié)的規(guī)律完全正確，我們趕快去應(yīng)用它吧練習(xí)：根據(jù)下列已知數(shù)，尋找規(guī)律并填空：（1）6,12,18,24，……________(第n個(gè)數(shù))（2）5,13，21,29，……_______(第n個(gè)數(shù))（3）1,5,9,13,17，……______(第n個(gè)數(shù))（4）23,28，33,38，……_____

6、__(第n個(gè)數(shù))師：我請(qǐng)一位同學(xué)來當(dāng)當(dāng)老師，出題考考大家，看看大家都掌握得怎么樣了生：（出題考其他同學(xué)）師：都說獨(dú)樂了不如眾樂樂，看看哪些同學(xué)愿意來分享一下這節(jié)課的收獲呢？生：……師：這節(jié)課即將結(jié)束，但是我們的學(xué)習(xí)之路還在不斷的延伸，不光是火柴棒搭出的數(shù)學(xué)規(guī)律，還有很多很多其他的數(shù)學(xué)規(guī)律，有的是圖形，有的是數(shù)字，還有的是數(shù)形結(jié)合的方式，在解決這類問題的過程中，都需要同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題，獨(dú)立思考，猜想驗(yàn)證，歸納總結(jié)，從不同的視角觀察問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。補(bǔ)充拓展題：有若干個(gè)同樣大小的圓環(huán)，它的外直徑為5厘米，環(huán)寬為0.5厘米，將n個(gè)這樣的環(huán)扣在一起形成一個(gè)鏈子，則鏈子長為多少？答案：4n+1