數(shù)學(xué)活動：找規(guī)律

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1、七年級上冊第二章整式的加減數(shù)學(xué)活動：找規(guī)律（教案）【內(nèi)容解析】本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動將第二章“整式的加減”所學(xué)知識應(yīng)用于實際，進(jìn)一步用整式表示數(shù)量關(guān)系，用整式的加減運算進(jìn)行化簡，是整式與整式加減的應(yīng)用。本節(jié)課先從數(shù)字規(guī)律入手，體現(xiàn)從特殊到一般地觀察、分析、判斷、歸納的思維活動過程。自主探究活動中的核心問題是尋求三角形個數(shù)與火柴棍根數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，問題的本質(zhì)是變化與對應(yīng)。由于觀察圖形時的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式不同，得到的表達(dá)形式不用，但經(jīng)過整式的加減運算后得到的結(jié)論是唯一的.【學(xué)情分析】本章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)用整式表

2、示實際問題中的數(shù)量關(guān)系及整式的加減運算.但是正確理解字母的真正含義，熟悉用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，對學(xué)生而言有一定難度.在拼圖過程中，學(xué)生較容易發(fā)現(xiàn)火柴棍根數(shù)的變化情況，但要借助觀察圖形的變化尋找火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，還是有一定的困難，在總結(jié)變化量與n的對應(yīng)關(guān)系時學(xué)生也容易出錯，所以用整式準(zhǔn)確地表示出這種對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的一個難點.【教學(xué)目標(biāo)】(1)用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；(2)掌握從特殊到一般，從個體到整體地觀察、分析問題的方法．嘗試從不同角度探究問題，培

3、養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；(3)積極參與數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，合作交流、反思質(zhì)疑，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.【教學(xué)重點】應(yīng)用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)活動中從特殊到一般的探究方法【教學(xué)難點】利用整式和整式的加減運算準(zhǔn)確的表示出具體情境中的數(shù)量關(guān)系.【教學(xué)】一．創(chuàng)設(shè)情境引入課題。播放視頻《數(shù)青蛙》：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……問題1你能繼續(xù)數(shù)出10只青蛙，n只青蛙嗎？問題2在這首兒歌中，你

4、能觀察到哪些數(shù)字規(guī)律?師：一首兒歌，勾起了我們兒時的回憶，也向我們展示了生活中的某種規(guī)律，觀察和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，本節(jié)課，我們將一起進(jìn)入規(guī)律的探究中。二．合作交流探究規(guī)律觀察下列各組數(shù)，嘗試寫出第n個數(shù)：?????????（1）2,4,6,8,?…??____??;???（2）4,8,12,16…,?___????;（3）3,5,7,9,…,?____??;（4）2,4,8,16,…,____???;問題3以（4）為例，在實際生活中，我們在哪里發(fā)現(xiàn)了類似的數(shù)學(xué)規(guī)律？舉例說明：折紙、細(xì)胞分

5、裂、繩子折疊等。解釋：生活中不同的變化與規(guī)律可以抽象為同一個數(shù)學(xué)模型。問題4探尋規(guī)律的過程中，我們運用了什么數(shù)學(xué)知識?應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)思想？【歸納】數(shù)學(xué)知識：用字母表示數(shù)，整式的加減；數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般；三．自主探究解決問題通過對數(shù)字規(guī)律的探索和小結(jié)，請同學(xué)們動手來完成下列探究：用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？填表：三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)????…?師：我們可以從哪些不同的角度去觀察圖形的

6、變化規(guī)律？請同學(xué)們兩兩合作，用手中的火柴棍擺一擺，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。方法提示：1.從第二個圖形起，與前一個圖形比，每增加一個三角形，增加(???)?根火柴棍.2..每個三角形由(????)根火柴棍組成，兩個三角形如圖擺放重合(????)根火柴棍，??三個三角形擺放重合(???)根火柴棍。3.從第一個圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個三角形，增加(???)根火柴棍。4.將組成的圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類來統(tǒng)計?！練w納小結(jié)】由于同學(xué)們觀察圖形時的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式不同，得出的表達(dá)形式不同，但經(jīng)過

7、整式的加減運算后得出的結(jié)論是唯一確定的。變式訓(xùn)練：（1）以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有2015個正方形，需要多少根火柴棒？（2）為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．按照給出圖形的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A.6n+2B.6n+8C.8nD.4n+4四．學(xué)以致用體驗成功師：你能用剛剛所學(xué)的知識解決下列問題嗎？1．(2015中考·重慶)下列圖形中都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形中一共有6個小圓圈，第2個圖形中一共

8、有9個小圓圈，第3個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第7個圖形中小圓圈的個數(shù)為(　　)A．21B．24C．27D．302.(2015中考·深圳)觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有________個太陽．3.用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形……,拼一拼，想一想，按照如此操作：（1）拼第3個、4個、5個、9個、10