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《數學活動—找規(guī)律》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2012.11.04數學活動找規(guī)律一、數列中的規(guī)律例1、⑴4、10、16、22、28……，第n個數是。⑵5、10、17、26……，第n個數是。(3)觀察下列一組數的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個數是（）.A．1B．2C．3D．4⑷古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為。二、算式的規(guī)律例2.（1）觀察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。觀察后，用你所發(fā)現的規(guī)律寫出223的末
2、位數字是 。三、數表中的規(guī)律例3、如圖1，是某月的月歷。（1）帶陰影的方框中的9個數的和與方框正中心的數有什么關系？（2）如果將帶陰影的方框移至圖2的位置，（1）中的關系還成立嗎？（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？你能證明這個結論嗎？（4）這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？（5）如圖3，如果帶陰影的方框里的數是4個，你能得出什么結論？（6）如圖4，對于帶陰影的框中的4個數，又能得出什么結論？四、圖形中的規(guī)律例4、如下圖所示,按下列方法將數軸的正半軸繞在一個圓上(該圓周長為3個單位長,且在圓周的三等分點處分別標上了數字0,1
3、,2)上;先讓原點與圓周舊0所對應的點重合,再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上,使數軸上1,2,3,4……所對應的點分別與圓周上1,2,0,1,……所對應的點重合.這樣,正半軸上的整數就與圓周上的數字建立了一種對應關系.(1)如圖,圓周上數字a與數軸上的數5對應,則a=;(2)如圖,數軸上的一個整數點剛剛繞過圓周n圈(n為正整數)后,并落在圓周上數字1所對應的位置,這個整數是(用含n的代數式表示).例5、如圖所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1個正方形需要4個小正方形,拼第2個正方形需要9個小正方形……拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第（n—1）個正
4、方形多幾個小正方形？五、學有所悟1.從特殊到一般的數學歸納思想是找規(guī)律的主要思想.2.觀察è猜想è歸納è驗證是找規(guī)律的一般步驟.細心觀察,用心思考,規(guī)律無處不在!練習一：1．觀察下面一列有規(guī)律的數：根據這個規(guī)律可知第n個數是（n是正整數）2.有一列數：第一個數為x1=1，第二個數為x2=3，第三個數開始依次記為x3，x4，…，xn；從第二個數開始，每個數是它相鄰兩個數和的一半。(1)求第三、第四、第五個數，并寫出計算過程；(2)根據（1）的結果，推測x8=；(3)探索這一列數的規(guī)律，猜想第k個數xk=.（k是大于2的整數）練習二：1.觀察下列各式：請你將猜想到的規(guī)律用含字母n
5、（n為正整數）的式子表示出來。2.從1開始，將連續(xù)的奇數相加，和的情況有如下規(guī)律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此規(guī)律請你猜想從1開始，將前10個奇數（即當最后一個奇數是19時），它們的和是。練習三：1.將自然數中的偶數2，4，6，8，10…按下表排成5列，問2000出現在哪一列？2.用數字擺成下面的三角形，請你仔細觀察后回答下面的問題：①這個三角陣的排列有何規(guī)律？②根據找出的規(guī)律寫出三角陣的第6行、第7行。③推斷第20行的各數之和是多少？練習四：1.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形
6、，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，………，請你根據以上操作方法得到的正方形的個數的規(guī)律完成各題.（1）將下表填寫完整；（2）an=（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2009個正方形?如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.2.將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）．續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到條折痕．如果對折n次，可以得到條折痕．
