4.3 公式法(第2課時)

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1、第四章因式分解3.公式法(二)教學(xué)目標(biāo):1.知識與技能:使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義;會用公式法(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù));使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法,再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.2.過程與方法:經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。3.情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識的能力和積極思考的良好行為,體會因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價值。教學(xué)重難點(diǎn):會用公式法(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù));使學(xué)生清楚地知道提公因式

2、法是分解因式的首先考慮的方法,再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容:意圖:回顧完全平方公式,直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法.在上一課時平方差公式倒置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生比較容易理解和接受此課時的學(xué)習(xí)鋪墊內(nèi)容.二、學(xué)習(xí)新知活動內(nèi)容:4意圖:總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征,講授新知形如的多項式稱為完全平方式.舉例說明便于學(xué)生理解.同時歸納總結(jié),由分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。三、落實(shí)基礎(chǔ)活動內(nèi)容:1.判別下列各式是不

3、是完全平方式.結(jié)論:找完全平方式可以緊扣下列口訣:首平方、尾平方,首尾相乘兩倍在中央;完全平方式可以進(jìn)行因式分解,a2–2ab+b2=(a–b)2a2+2ab+b2=(a+b)2意圖:4加深學(xué)生對完全平方式特征的理解,為后面的分解因式做能力鋪墊.由于有了七年級的整式乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),同時對照口訣,大多數(shù)學(xué)生能順利識別完全平方式,但少部分同學(xué)由于對完全平方公式的特征的理解模糊,不能很好地掌握完全平方公式,這需要老師更加耐心地引導(dǎo)和啟發(fā).四、范例學(xué)習(xí)活動內(nèi)容:例1.把下列各式因式分解:意圖:(1)培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用能力;(2)讓學(xué)生理解在完全平方公式中的a與b

4、不僅可以表示單項式,也可以表示多項式.靈活掌握完全平方式的特征成為運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式的關(guān)鍵,在運(yùn)用整體法時,注意去括號后的符號變化和系數(shù)變化。活動內(nèi)容:例2.把下列各式因式分解:活動目的:對一個三項式,如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時,要仔細(xì)觀察它是否有公因式,使學(xué)生清楚地了解提公因式法(包括提取負(fù)號)是分解因式首先考慮的方法,再考慮用完全平方公式分解因式.注意事項:在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時,一般按以下兩步完成:(1)有公因式,先提公因式;(2)再用公式法進(jìn)行因式分解.五、隨堂練習(xí)活動內(nèi)容:1.判別下列各式是不是完全平方式,若是說出相應(yīng)的

5、a、b各表示什么?42、把下列各式因式分解:(1)m2–12mn+36n2(2)–2xy–x2–y2(3)4–12(x–y)+9(x–y)23.請補(bǔ)上一項,使下列多項式成為完全平方式.意圖:通過學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的特征是否清楚,對完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng),因式分解的步驟是否真正了解,以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.當(dāng)完全平方公式中的a與b表示兩個或兩個以上字母時,學(xué)生運(yùn)用起來有一定的困難,此時,教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo).六、自主小結(jié)活動內(nèi)容:從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?你認(rèn)為

6、分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系?結(jié)論:由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.意圖:通過學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關(guān)系的理解,發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力,加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解.七、課后作業(yè)完成課后習(xí)題4.51,2;拓展作業(yè):兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除嗎?為什么?4

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