4.3 公式法 (2)

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1、第四章因式分解3.公式法(二)泉頭中學于靜一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ):學生在七年級下冊第一章中已經(jīng)學習過完全平方公式,將其逆用就是本節(jié)課所涉及的主體知識.對于公式逆用,學生已經(jīng)不是第一次接觸了,在上一節(jié)課中學生已經(jīng)經(jīng)歷過將平方差公式逆用的過程,應(yīng)該說是比較熟悉的。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):通過上節(jié)課的學習,學生積累了一定的學習經(jīng)驗。本節(jié)課的學習模式與前者基本相同:公式倒用,分析公式的結(jié)構(gòu)特征,整體思想換元進行分解因式以及要求分解徹底。這些活動方法是學生非常熟悉的觀察、對比、討論等方法,學生有較好的活動

2、經(jīng)驗.二、教學任務(wù)分析學生在學習了用平方差公式進行因式分解的基礎(chǔ)上,本節(jié)課又安排了用完全平方公式進行因式分解,旨在讓學生能熟練地應(yīng)對各種形式的多項式的因式分解,為下一章分式的運算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學習奠定一個良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的具體教學目標為:1.知識與技能:使學生了解運用公式法分解因式的意義;會用公式法(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù));使學生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法,再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式.2.過程與方法:經(jīng)歷通過整式乘法的完全平

3、方公式逆向得出運用公式法分解因式的方法的過程,發(fā)展學生的逆向思維和推理能力。3.情感與態(tài)度:培養(yǎng)學生靈活的運用知識的能力和積極思考的良好行為,體會因式分解在數(shù)學學科中的地位和價值。本節(jié)課的重點:掌握完全平方公式的特點,能準確應(yīng)用該公式分解因式.難點:掌握公式中字母表達的意義及靈活運用公式進行計算.三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié):復(fù)習回顧——學習新知——落實基礎(chǔ)——范例學習——隨堂練習——聯(lián)系拓廣——自主小結(jié).第一環(huán)節(jié)復(fù)習回顧活動內(nèi)容:活動目的:回顧完全平方公式,直入主題將完全平方公式倒置得新

4、的分解因式方法.注意事項:在上一課時平方差公式倒置學習的基礎(chǔ)上,學生比較容易理解和接受此課時的學習鋪墊內(nèi)容.第二環(huán)節(jié)學習新知活動內(nèi)容:活動目的:總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征,講授新知形如的多項式稱為完全平方式.注意事項:舉例說明便于學生理解.同時歸納總結(jié),由分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運用公式法。第三環(huán)節(jié)落實基礎(chǔ)活動內(nèi)容:1.判別下列各式是不是完全平方式.2.請補上一項,使下列多項式成為完全平方式.結(jié)論:找完全

5、平方式可以緊扣下列口訣:首平方、尾平方,首尾相乘兩倍在中央;完全平方式可以進行因式分解,a2–2ab+b2=(a–b)2a2+2ab+b2=(a+b)2活動目的:加深學生對完全平方式特征的理解,為后面的分解因式做能力鋪墊.注意事項:由于有了七年級的整式乘法的學習基礎(chǔ),同時對照口訣,大多數(shù)學生能順利識別完全平方式,但少部分同學由于對完全平方公式的特征的理解模糊,不能很好地掌握完全平方公式,這需要老師更加耐心地引導和啟發(fā).第四環(huán)節(jié)范例學習活動內(nèi)容:例1.把下列各式因式分解:活動目的:(1)培養(yǎng)學生對完全平

6、方公式的應(yīng)用能力;(2)讓學生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式,也可以表示多項式.注意事項:靈活掌握完全平方式的特征成為運用公式法進行分解因式的關(guān)鍵,在運用整體法時,注意去括號后的符號變化和系數(shù)變化?;顒觾?nèi)容:例2.把下列各式因式分解:活動目的:對一個三項式,如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時,要仔細觀察它是否有公因式,使學生清楚地了解提公因式法(包括提取負號)是分解因式首先考慮的方法,再考慮用完全平方公式分解因式.注意事項:在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時,一般按以下兩步完成

7、:(1)有公因式,先提公因式;(2)再用公式法進行因式分解.第五環(huán)節(jié)隨堂練習活動內(nèi)容:1.判別下列各式是不是完全平方式,若是說出相應(yīng)的a、b各表示什么?2、把下列各式因式分解:(1)m2–12mn+36n2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)–2xy–x2–y2(4)4–12(x–y)+9(x–y)2活動目的:通過學生的反饋練習,使教師能全面了解學生對完全平方公式的特征是否清楚,對完全平方公式分解因式的運用是否得當,因式分解的步驟是否真正了解,以便教師能及時地進行查缺補漏.注意事項:當完全平方公

8、式中的a與b表示兩個或兩個以上字母時,學生運用起來有一定的困難,此時,教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學生以有效的學法指導.第六環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣活動內(nèi)容:1.用簡便方法計算:2.將再加上一個整式,使它成為完全平方式,你有幾種方法?3.一天,小明在紙上寫了一個算式為4x2+8x+11,并對小剛說:“無論x取何值,這個代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”活動目的:題1考察學生靈活應(yīng)用能力,需要學生有一定的數(shù)感將拆成的形式,從而利用完全平方公式進行簡便運算。題2是一

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