4.3用乘法公式因式分解

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1、4.3用乘法公式分解因式（1）——之用平方差公式分解因式長(zhǎng)興實(shí)驗(yàn)中學(xué)梁麗娟一、背景介紹2009年，我校開(kāi)始以“互助式學(xué)習(xí)”的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”為基礎(chǔ)，開(kāi)始了“全程助學(xué)法”教學(xué)的探索，力求“把課堂還給學(xué)生，讓課堂成為教學(xué)相長(zhǎng)、潛能開(kāi)發(fā)、提升質(zhì)量的生命歷程”，形成了“三助、三審、三備、三觀”的新特征，給學(xué)校課改注入了新的活力。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后繼續(xù)學(xué)習(xí)的。在整式的乘法中學(xué)習(xí)了平方差公式，今天應(yīng)用此公式因式分解，關(guān)鍵在于學(xué)生必須有逆向的思維，換元的思想，能體會(huì)到公式中a、b可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到平方差公式的模型然后依據(jù)公式因式

2、分解。二、教學(xué)設(shè)計(jì)[教學(xué)內(nèi)容分析]在前一課時(shí)，學(xué)生加深了對(duì)因式分解的概念的理解，學(xué)會(huì)了用提取公因式法因式分解，所以本課時(shí)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生體會(huì)到哪些多項(xiàng)式可用平方差公式分解，以及綜合應(yīng)用提取公因式法與平方差公式法對(duì)一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。[教學(xué)目標(biāo)]認(rèn)知目標(biāo)：1、經(jīng)歷平方差公式的產(chǎn)生過(guò)程，會(huì)用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式2、通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析及逆用使學(xué)生理解提取公因式法并能熟練地運(yùn)用提取公因式法分解因式3、認(rèn)識(shí)a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2之間區(qū)別聯(lián)系4、體會(huì)用符號(hào)表示公式的意義，形成初步的符號(hào)感。能力目標(biāo)：1、

3、體驗(yàn)換元思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問(wèn)題能力。2、在相互交流的過(guò)程中，養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、類比、總結(jié)的思維習(xí)慣，初步培養(yǎng)學(xué)生在探索和歸納新知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行合情推理的能力．情感目標(biāo)：1、通過(guò)對(duì)形式不同的問(wèn)題解答，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使全體學(xué)生積極參與，體驗(yàn)到成功的喜悅。2、引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成，發(fā)展和變化。[教學(xué)重、難點(diǎn)]重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用此公式分解因式。難點(diǎn)：把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運(yùn)用多種方法因式分解。[教學(xué)準(zhǔn)備]每?jī)擅麑W(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙板和畫(huà)圖工具[教學(xué)過(guò)程]課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新1、確定公因式的方法：(

4、1)、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。(2)、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪。提取公因式的一般步驟是：1、確定應(yīng)提的公因式2、用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式。把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式。二、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題問(wèn)題（一）把如圖卡紙剪開(kāi)，拼成一張長(zhǎng)方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？這個(gè)圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)了，比較容易，估計(jì)學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2想一想：（1）這兩條公

5、式的名稱（2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2有什么作用？公式是多項(xiàng)式乘法的特殊形式，能簡(jiǎn)化計(jì)算。（學(xué)生能說(shuō)出最好，若有困難，教師點(diǎn)撥）復(fù)習(xí)確定公因式的方法和步驟以及提取公因式的步驟，既復(fù)習(xí)了前面的知識(shí)，又為新課打基礎(chǔ)作準(zhǔn)備。通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)圖形的變換而面積不變，從而引出公式，這是根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式發(fā)生了什么變化？（4）請(qǐng)用語(yǔ)言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）教師板書(shū)：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。教師指出本課時(shí)就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。三、整理新知，形成

6、結(jié)構(gòu)做一做：1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）x2－16；（2）9m2－4n2分析：1.看這兩個(gè)多項(xiàng)式有沒(méi)有公因式可提？沒(méi)有。2.這兩小題都是兩項(xiàng)之差，并且兩項(xiàng)都可化為平方的形式，符合平方差公式的條件。于是把兩項(xiàng)式寫(xiě)成平方差的形式，再套用平方差公式。解指出：公式中的a、b不僅可以表示數(shù)，也可以表示代數(shù)式。能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)(1)兩項(xiàng)多項(xiàng)式(2)兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)或是都能化為平方項(xiàng)。(3)兩項(xiàng)的符號(hào)相反。例題解析例1把下列各式分解因式（1）16a2－1（2）－m2n

7、2+4P2（3）x2－y4（4）（x+z）2－（y+z）2師生一起對(duì)話交流，對(duì)每一題都提問(wèn)a、b分別表示什么？讓學(xué)生經(jīng)歷這過(guò)程后，能充分體驗(yàn)到a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。解題反思：?jiǎn)栴}是知識(shí)能力生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺如深，循序漸進(jìn)，既面向全體學(xué)生，又體現(xiàn)出例題的層次性讓學(xué)生鞏固平方差公式分解因式，運(yùn)用“整體”思想解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師