因式分解 公式法（一）平方差公式

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1、第四章因式分解3．公式法（一）都江堰市柳街中學(xué)楊建一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運(yùn)算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級(jí)的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類比思想、數(shù)學(xué)對(duì)象之間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是學(xué)生較為熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用公

2、式法進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1．知識(shí)與技能：（1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2．過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．3．情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交

3、流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧——探究新知——范例學(xué)習(xí)——落實(shí)基礎(chǔ)——能力提升——鞏固練習(xí)——聯(lián)系拓廣——自主小結(jié)．第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：活動(dòng)目的：學(xué)生通過觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力．注

4、意事項(xiàng)：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對(duì)比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．第二環(huán)節(jié)探究新知活動(dòng)內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺?。結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法。活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法——公式法。注意事項(xiàng)：能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可?；顒?dòng)內(nèi)容：說一說找特征(1)公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（?。玻ā。?/p>

5、２的形式。(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。試一試寫一寫下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（?。玻ā。驳男问絾?？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（?。玻ā。驳男问??；顒?dòng)目的：讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)。注意事項(xiàng)：在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。第三環(huán)節(jié)范例學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–活動(dòng)目的：教師例題講解，明確思

6、維方法，給出書寫范例。注意事項(xiàng):使學(xué)生明確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a”和“b”．第四環(huán)節(jié)落實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()2、把下列各式因式分解：活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．注意事項(xiàng)：落實(shí)基礎(chǔ)此環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)

7、置均比較基礎(chǔ)，就作為全體學(xué)生完成的目標(biāo)．最后一題分解因式強(qiáng)調(diào)分解需徹底。第五環(huán)節(jié)能力提升活動(dòng)內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：活動(dòng)目的：進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式（注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué)），只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時(shí)讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底。總結(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。注意事項(xiàng)：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括號(hào)后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)

8、誤情況。第六環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：1.把下列各式分解因式：2.簡(jiǎn)便計(jì)算活動(dòng)目的：本課時(shí)設(shè)置的第二個(gè)練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對(duì)整體換元思想的實(shí)際應(yīng)用能力。注意事項(xiàng)：在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書寫步驟，避免在化簡(jiǎn)過程中出現(xiàn)不必要