“隱圓”最值問題習(xí)題

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1、“隱圓”最值問題重難點(diǎn)：分析題目條件發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏圓，并利用一般的幾何最值求解方法來解決問題【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的左邊，且∠ACB=90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍是__________．分析：在構(gòu)造圓的前提下考慮90°如何使用。直角對(duì)直徑所以以AB為直徑畫圓。使用垂徑定理即可得到【練】（2013-2014·六中周練·16）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是直線AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=90°，則EF長度

2、的最小值是__________．分析：過D點(diǎn)作DE垂直AB交AC于點(diǎn)M可證△FBD∽△ECD即可求出最小值【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中始終保持點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)），若AC=4，BC=3，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CM長度的取值范圍是_______________．分析：將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)隱藏著以A為圓心AD為半徑的圓構(gòu)造出來。接下來考慮重點(diǎn)M的用途即可。中點(diǎn)的用法可嘗試下倍長和中位線。此題使用中位線。答案是【練】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

3、，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，若將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，則線段AF長度的取值范圍是．分析：同例題【例3】如圖，已知邊長為2的等邊△ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角3坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是（）A．2B．1C．1+D．3分析：取AB中點(diǎn)M連接OM、CM。因?yàn)镺M=1，CM=，所以O(shè)C=1+【練1】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值為_____

4、__3___．分析：取AB中點(diǎn)M，方法同例題【練2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是__________．分析：取AB中點(diǎn)M，方法同例題【例4】如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX、OY上移動(dòng)，其中AB=10，那么點(diǎn)O到AB的距離的最大值為__________．分析：構(gòu)造△ABO的外接圓。點(diǎn)O可以在圓上任意動(dòng)，利用垂徑定理即可得到O到AB的最大距離為：【練1】已知線段AB=4，在線段AB上

5、取一點(diǎn)P，在AB的同側(cè)作等邊△APC和等邊△BPD，則線段CD的最小值為____2______．分析：可構(gòu)造一個(gè)以CD為斜邊的水平的直角三角形，快速得到當(dāng)AP=BP時(shí)最小，CD最小【練2】如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是____3______．分析：畫出△ABC的外接圓，觀察動(dòng)點(diǎn)B在弧上面的運(yùn)動(dòng)即可【例5】已知A（2，0），B（4，0）是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最大時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．分析：畫出△ABC的外接圓M。要保證∠ACB最大，即圓周角最大，只

6、要圓心角最大即可。所以在等腰△MAB中只要半徑最小即可，半徑什么時(shí)候最小呢？只要圓與Y軸相切即可所以得答案為：【練】當(dāng)你站在博物館的展廳中時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想嗎？如圖，設(shè)墻壁上的展品最高點(diǎn)P距底面2.5米，最低點(diǎn)Q距底面2米，觀察者的眼睛E距底面1.6米，當(dāng)視角∠PEQ最大時(shí)，站在此處觀賞最理想，則此時(shí)E到墻壁的距離為（B）A．1米B．0.6米C．0.5米D．0.4米分析：只要△PQE的外接圓與人眼所在的水平線相切即可，通過垂徑定理可得答案是B【提升】1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6，點(diǎn)D在AB邊上

7、，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是（）A．2

8、，則旋轉(zhuǎn)時(shí)PQ長度的最大值是（）A．2tB．2tC．tD．3t4．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，1）、（0，3），點(diǎn)C是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為____