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1、__________________________________________________“隱圓”最值問題重難點：分析題目條件發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏圓，并利用一般的幾何最值求解方法來解決問題【例1】在平面直角坐標系中，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點A、B兩點，點C在y軸的左邊，且∠ACB=90°，則點C的橫坐標xC的取值范圍是__________．分析：在構造圓的前提下考慮90°如何使用。直角對直徑所以以AB為直徑畫圓。使用垂徑定理即可得到【練】（2013-2014·六中周練·16）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D是A
2、B的中點，E、F分別是直線AC、BC上的動點，∠EDF=90°，則EF長度的最小值是__________．分析：過D點作DE垂直AB交AC于點M可證△FBD∽△ECD即可求出最小值【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點，M是BD的中點，將線段AD繞A點任意旋轉（旋轉過程中始終保持點M是BD的中點），若AC=4，BC=3，那么在旋轉過程中，線段CM長度的取值范圍是_______________．分析：將線段AD繞A點任意旋轉隱藏著以A為圓心AD為半徑的圓構造出來。接下來考慮重點M的用途即可。中點的用法可嘗試下倍長和中位線。此題使用中位線。答案
3、是【練】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F(xiàn)是BE的中點，若將△ADE繞點A旋轉一周，則線段AF長度的取值范圍是．分析：同例題【例3】如圖，已知邊長為2的等邊△ABC，兩頂點A、B分別在平面直角收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除__________________________________________________坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是（）A．2B．1C．1+D．3分析：取AB中點M連接OM、CM。因為OM=1，CM=，所以OC=1+【練1】
4、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值為_______3___．分析：取AB中點M，方法同例題【練2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H，若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是__________．分析：取AB中點M，方法同例題【例4】如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺ABC的兩個頂點A、B分別在OX、OY上移動，其中AB=10，那么點O到AB的距離的最大值為__________．
5、分析：構造△ABO的外接圓。點O可以在圓上任意動，利用垂徑定理即可得到O到AB的最大距離為：【練1】已知線段AB=4，在線段AB上取一點P，在AB的同側作等邊△APC和等邊△BPD，則線段CD的最小值為____2______．分析：可構造一個以CD為斜邊的水平的直角三角形，快速得到當AP=BP時最小，CD最小【練2】如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是____收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除________________________________________________________．分析：畫出△
6、ABC的外接圓，觀察動點B在弧上面的運動即可【例5】已知A（2，0），B（4，0）是x軸上的兩點，點C是y軸上的動點，當∠ACB最大時，則點C的坐標為__________．分析：畫出△ABC的外接圓M。要保證∠ACB最大，即圓周角最大，只要圓心角最大即可。所以在等腰△MAB中只要半徑最小即可，半徑什么時候最小呢？只要圓與Y軸相切即可所以得答案為：【練】當你站在博物館的展廳中時，你知道站在何處觀賞最理想嗎？如圖，設墻壁上的展品最高點P距底面2.5米，最低點Q距底面2米，觀察者的眼睛E距底面1.6米，當視角∠PEQ最大時，站在此處觀賞最理想，則此時E到墻壁的距離為（B）
7、A．1米B．0.6米C．0.5米D．0.4米分析：只要△PQE的外接圓與人眼所在的水平線相切即可，通過垂徑定理可得答案是B【提升】1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6，點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是（）A．2
