“隱圓”最值問題.doc

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1、“隱圓”最值問題分析題目條件發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏圓，并利用一般的幾何最值求解方法來解決問題。【例1】在平面直角坐標系中，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點A、B兩點，點C在y軸的左邊，且∠ACB=90°，則點C的橫坐標xC的取值范圍是__________．【練】（2013-2014·六中周練·16）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D是AB的中點，E、F分別是直線AC、BC上的動點，∠EDF=90°，則EF長度的最小值是__________．【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點

2、，M是BD的中點，將線段AD繞A點任意旋轉（旋轉過程中始終保持點M是BD的中點），若AC=4，BC=3，那么在旋轉過程中，線段CM長度的取值范圍是_______________．【練】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F(xiàn)是BE的中點，若將△ADE繞點A旋轉一周，則線段AF長度的取值范圍是．【例3】如圖，已知邊長為2的等邊△ABC，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是（）A．2B．1C．1+D．3【練1】如圖，在矩形

3、ABCD中，AB=2，BC=，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值為_________．【練2】（2013·武漢中考·16）如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H，若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是__________．【例4】如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺ABC的兩個頂點A、B分別在OX、OY上移動，其中AB=10，那么點O到AB的距離的最大值為__________．2【練】（2013

4、-2014·二中、七一九上期中·16）已知線段AB=4，在線段AB上取一點P，在AB的同側作等邊△APC和等邊△BPD，則線段CD的最小值為_________．【例5】已知A（2，0），B（4，0）是x軸上的兩點，點C是y軸上的動點，當∠ACB最大時，則點C的坐標為__________．【練】當你站在博物館的展廳中時，你知道站在何處觀賞最理想嗎？如圖，設墻壁上的展品最高點P距底面2.5米，最低點Q距底面2米，觀察者的眼睛E距底面1.6米，當視角∠PEQ最大時，站在此處觀賞最理想，則此時E到墻壁的距離為（）A．1米B．0.6米C．0.5米

5、D．0.4米【課外提升】1．（2010·河南）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6，點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是（）A．2

6、將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°<θ<180°），得到△MNC，P、Q分別是AC、MN的中點，AC=2t，連接PQ，則旋轉時PQ長度的最大值是（）A．2tB．2tC．tD．3t4．已知點A、B的坐標分別是（0，1）、（0，3），點C是x軸正半軸上一動點，當∠ACB最大時，點C的坐標為__________．2