《經(jīng)典功率譜估計(jì)》PPT課件

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1、第十一章經(jīng)典譜估計(jì)11.1概述11.2自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)11.3經(jīng)典譜估計(jì)的基本方法11.4經(jīng)典譜估計(jì)的質(zhì)量11.5經(jīng)典譜估計(jì)的改進(jìn)11.6經(jīng)典譜估計(jì)算法比較11.7短時(shí)傅里葉變換請(qǐng)抓住并搞清楚如下四個(gè)問題：功率譜為什么要估計(jì)？如何估計(jì)？如何評(píng)價(jià)估計(jì)質(zhì)量？如不理想，如何改進(jìn)？11.1概述平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)功率譜的兩個(gè)定義：隨機(jī)信號(hào)的單個(gè)樣本求均值運(yùn)算求極限運(yùn)算集總平均兩者等效平穩(wěn)信號(hào)單一樣本可將看作能量信號(hào)，因此，可對(duì)它作傅立葉變換，并得到功率譜：?jiǎn)栴}：的功率譜和單個(gè)樣本的功率譜有何關(guān)系？和整個(gè)隨機(jī)信號(hào)的功率譜有何關(guān)系？截短1.求極限：2.求均值：?jiǎn)我粯颖镜墓β首V不能收斂到所有樣本

2、的功率譜，因此必須有求均值運(yùn)算，此即如下定義的來歷：各態(tài)遍歷信號(hào)也是如此。雙求和變成單求和：證明了兩個(gè)公式等效。所以自相關(guān)函數(shù)是集總自相關(guān)。證明：功率譜的兩個(gè)定義都要求：樣本無窮多，時(shí)間無限長(zhǎng)，即需要集總平均。功率譜估計(jì)：古老而又年輕的話題！實(shí)際工作中，我們往往能得到的是：1.單一的樣本；2.單一樣本的有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)；問題：如何用這單一樣本的有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)去估計(jì)原隨機(jī)信號(hào)真實(shí)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜11.2自相關(guān)函數(shù)估計(jì)目的：自身估計(jì)的需要；功率譜估計(jì)的需要集總自相關(guān)時(shí)間自相關(guān)定義：實(shí)際求出的自相關(guān)函數(shù)近似質(zhì)量如何EstimationEstimateEstimator（估計(jì)子）估計(jì)方法

3、：從估計(jì)方法上看，實(shí)際上是把隨機(jī)信號(hào)“視為”單樣本有限長(zhǎng)的確定性信號(hào)。問題是：偏差自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的質(zhì)量：估計(jì)方法單個(gè)樣本1.偏差來自定義所有樣本所以：含義漸近無偏估計(jì)對(duì)固定的N，此結(jié)論給出了m的選取原則在數(shù)據(jù)上加矩形窗，長(zhǎng)度為N，該矩形窗函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)正是三角窗！注意矩形窗加在數(shù)據(jù)上，三角窗加在相關(guān)函數(shù)上，體現(xiàn)在估計(jì)的自相關(guān)函數(shù)的均值上。那兒來的三角窗？方差2.方差來自定義包含兩項(xiàng)前面結(jié)果四階統(tǒng)計(jì)量！由：最后導(dǎo)出：有：漸近一致估計(jì)零均值高斯分布3.自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算已知單個(gè)樣本的N點(diǎn)數(shù)據(jù)估計(jì)兩個(gè)方法:（1）直接按定義：最大長(zhǎng)度（2）利用FFT：Step1:將補(bǔ)個(gè)零得;Ste

4、p2:對(duì)做FFT,得；Step3:對(duì)求幅平方，得；Step4:由得，對(duì)其作IFFT,得。思考：和有何關(guān)系自相關(guān)函數(shù)的另一個(gè)估計(jì)方法（估計(jì)子）：很容易證明：是的無偏估計(jì)，但方差性能不好。在一些譜估計(jì)的方法中，有時(shí)用到該公式。要求：很好掌握自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)方法及估計(jì)性質(zhì)。11.3經(jīng)典譜估計(jì)問題的提出：對(duì)隨機(jī)信號(hào)，我們往往只能得到它的：1.單一的樣本；并且僅是2.單一樣本的有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)；如何用這N數(shù)據(jù)去估計(jì)原隨機(jī)信號(hào)真實(shí)的功率譜1.周期圖（Periodogram）法：經(jīng)典譜估計(jì)中有兩個(gè)基本的方法：思路：對(duì)做DTFT(DFT),得到頻譜；對(duì)該頻譜求幅平方，再除以N，即得到“周期圖”功

5、率譜，以此作為對(duì)真譜的估計(jì)。2.自相關(guān)（Blackman-TukeyBT法）法:Step1Step2因?yàn)橄纫烙?jì)自相關(guān)函數(shù)，所以又稱間接法。與此相對(duì)應(yīng)，周期圖法又稱直接法。3.直接法和間接法的關(guān)系：需要考慮兩種情況：（一）（二）數(shù)據(jù)的范圍自相關(guān)函數(shù)的范圍（一）比較用兩種方法的估計(jì)出的離散譜：2N點(diǎn)的譜，把所能估計(jì)出的自相關(guān)函數(shù)都使用上了，而估計(jì)自相關(guān)函數(shù)時(shí)，把N點(diǎn)數(shù)據(jù)也全都使用上了。對(duì)補(bǔ)N個(gè)零，做DFT,得到IFFT結(jié)論：在時(shí)，直接法和間接法估計(jì)的結(jié)果是一樣的。使用間接法時(shí)，往往取，這時(shí)二者是不一樣的。因此，直接法可看作是間接法的特例。不補(bǔ)零，思考：即：N點(diǎn)離散譜如何和相等

6、？N點(diǎn)離散譜（二）所以：加在自相關(guān)函數(shù)上。目的是將其截短。第二次加窗。相當(dāng)于只用了部分自相關(guān)函數(shù)直接法和間接法之間的關(guān)系11.4經(jīng)典譜估計(jì)的質(zhì)量也分兩種情況討論主要考察的是均值方差無偏估計(jì)一致估計(jì)（一）、周期圖和自相關(guān)法是等效的，統(tǒng)一考慮1.偏差估計(jì)值的均值自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的性質(zhì)于是有：的真實(shí)功率譜；的頻譜；的頻譜；三角窗；注意：三角窗頻譜恒為正最后有：由于如何理解這一結(jié)果所以：周期圖和自相關(guān)法都是漸近無偏估計(jì)因?yàn)椋?.方差又遇到四階矩問題，直接求解困難。（1）假定是高斯零均值的隨機(jī)過程；思路：（2）求在處的協(xié)方差：定義：有關(guān)方差公式的推導(dǎo)不作要求。主要是掌握結(jié)論，并用來說明

7、問題。（3）令，則求解的關(guān)鍵推導(dǎo)的結(jié)果：方差（1）時(shí)經(jīng)典功率譜估計(jì)不是一致估計(jì)解釋：推導(dǎo)的結(jié)果：協(xié)方差假定在主瓣外為零；那么，在頻率范圍內(nèi)：有（2）若的主瓣寬度為；在處，說明：隨機(jī)變量在處不相關(guān);原因：功率譜的定義中即要求極限，又要求均值；而實(shí)際的估計(jì)方法，僅靠單次實(shí)現(xiàn)的有限長(zhǎng)，無極限、又無均值運(yùn)算，因此產(chǎn)生上述問題。設(shè)想：增大數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，效果如何后果：使估計(jì)出的譜曲線起伏加??；增大，的主瓣（）將變窄，因此，引起不相關(guān)的區(qū)域進(jìn)一步增多，從而引起譜曲線的更加起伏，實(shí)際上是方差變大。分辨率和方差（體現(xiàn)在曲線起伏上），是經(jīng)