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1、第8章功率譜估計1-1主要內(nèi)容本章的學習目標：理解功率譜估計的基本概念掌握隨機信號處理的各種運算掌握經(jīng)典功率譜估計的各種方法掌握AR模型功率譜估計方法掌握現(xiàn)代譜估計的各種非參數(shù)方法8.1功率譜估計概述頻譜分析和數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的兩個主要分支，它們之間又存在著密切的聯(lián)系。信號處理的目的在于分析并利用信號的特征。功率譜估計就是基于有限的數(shù)據(jù)尋找信號、隨機過程或系統(tǒng)的頻率成分。一般說來，功率譜估計方法可分為經(jīng)典譜估計法和現(xiàn)代譜估計法。而經(jīng)典譜估計法又可以劃分為直接法(或周期圖法)與間接法；現(xiàn)代譜估計法大致分為參數(shù)模型譜估計和非參數(shù)模型譜估計兩大類。8.2隨機信號處理基礎隨機信號又
2、稱為隨機函數(shù)、時間序列或隨機過程，是數(shù)學上表示無限能量信號的一個基本概念。它可以分為平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號兩大類。隨機信號不能用確定性的時間函數(shù)來描述，只能用統(tǒng)計方法來研究，其統(tǒng)計特性通常用概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)來描述或用統(tǒng)計平均來表征。8.2隨機信號處理基礎8.2.1隨機變量分布的特征量8.2隨機信號處理基礎8.2.2相關(guān)函數(shù)估計8.2隨機信號處理基礎8.2.3相關(guān)系數(shù)計算8.2隨機信號處理基礎8.2.4相干函數(shù)8.3經(jīng)典功率譜估計方法8.3經(jīng)典功率譜估計方法8.3.1直接法8.3經(jīng)典功率譜估計方法8.3.2間接法8.3經(jīng)典功率譜估計方法8.3.3基于經(jīng)典譜估計的系統(tǒng)
3、辨識8.4改進的直接法估計8.4.1Bartlett法8.4改進的直接法估計8.4.2Welch法8.5AR模型功率譜估計傳統(tǒng)的功率譜估計方法是利用加窗的數(shù)據(jù)或加窗的相關(guān)函數(shù)估計值的傅立葉變換來計算的，具有一定缺點:方差性能較差、譜分辨率低。而參數(shù)模型法可以大大提高功率譜估計的分辨率，是現(xiàn)代譜估計的主要研究內(nèi)容，在語音分析、數(shù)據(jù)壓縮以及通信等領域有著廣泛的應用。按照模型化進行功率譜估計，主要思路為：(1)選擇模型；(2)從給出的數(shù)據(jù)樣本估計假設模型的參數(shù)；(3)將估計出的模型參數(shù)帶入模型的理論功率譜密度公式中得出一個較好的譜估計值。8.5AR模型功率譜估計8.5.1Yule-Wa
4、lker法估計8.5AR模型功率譜估計8.5.2Burg法估計Burg法是一種在Levinson-Durbin遞歸約束的前提下，使前向和后向預測誤差能量之和為最小的自回歸功率譜估計的方法。Burg方法避開了自相關(guān)函數(shù)的計算，它能夠在低噪聲的信號中分辨出非常接近的正弦信號，并且可以用較少的數(shù)據(jù)記錄來進行估計，估計的結(jié)果非常接近真實值。而且，用Burg法得到的預測誤差濾波器是最小相位的。但是，當用Burg法處理高階模型、長數(shù)據(jù)記錄時，結(jié)果的精度不是很高，并且有可能會出現(xiàn)譜線偏移和譜線分裂現(xiàn)象。8.5AR模型功率譜估計8.5.2Burg法估計在MATLAB函數(shù)的工具箱里，函數(shù)Arbur
5、g：通過上Burg算法計算AR模型的參數(shù)；函數(shù)Pburg：實現(xiàn)BurgAR法的功率譜估計。8.5AR模型功率譜估計8.5.3協(xié)方差法估計自回歸功率譜估計的協(xié)方差方法，是一種基于使前向預測誤差最小的技術(shù)；而改進的協(xié)方差方法則是同時使前向和后向預測誤差均最小的技術(shù)。在MATLAB函數(shù)的工具箱里，函數(shù)Pcov：實現(xiàn)自回歸功率譜估計的協(xié)方差方法；函數(shù)Pmcov：實現(xiàn)自回歸功率譜估計的改進協(xié)方差方法。8.6現(xiàn)代譜估計的非參數(shù)方法8.6.1MTM(Multitaper)法估計MTM法使用正交的窗口來截取獲得相互獨立的功率譜估計，然后再把這些估計結(jié)果結(jié)合得到最終的估計。MTM法最重要的參數(shù)是時
6、間-帶寬的乘積——NW。此參數(shù)直接影響到譜估計的窗的個數(shù)，其中窗的個數(shù)為2*NW-1個。因此，隨著NW的增大，窗的個數(shù)增多，會有更多的譜估計，從而譜估計的方差得到減小。但是，同時會帶來譜泄漏的增大，而且正的譜估計的結(jié)果將會有更大的偏差。在MATLAB函數(shù)的工具箱里，函數(shù)Pmtm用來實現(xiàn)Multitaper法的功率譜估計。8.6現(xiàn)代譜估計的非參數(shù)方法8.6.2MUSIC法估計8.6現(xiàn)代譜估計的非參數(shù)方法8.6.3特征向量(AV)法估計
