彈塑性本構(gòu)關(guān)系

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1、第三章彈塑性本構(gòu)關(guān)系3.1塑性位勢理論3.2硬化規(guī)律3.3彈塑性本構(gòu)關(guān)系教師：徐平下載：ftp://202.197.185.21:2007TEL:137331890573.1塑性位勢理論流動(dòng)法則模型三要素屈服條件流動(dòng)法則硬化規(guī)律判斷何時(shí)達(dá)到屈服屈服后塑性應(yīng)變增量的方向，也即各分量的比值決定給定的應(yīng)力增量引起的塑性應(yīng)變增量大小本節(jié)內(nèi)容屈服后塑性應(yīng)變增量的方向，也即各分量的比值3.1.1加載與卸載準(zhǔn)則1加載曲面(后繼屈服面)由單向拉伸試驗(yàn)知道，對理想塑性材料，一旦屈服以后，其應(yīng)力保持常值(屈服應(yīng)力)，卸載后再重新加載時(shí)其屈服應(yīng)力的大

2、小也不改變(沒有強(qiáng)化現(xiàn)象)。對于強(qiáng)化材料則不同，在開始屈服之后，隨著塑性變形的發(fā)展其應(yīng)力值繼續(xù)增加。卸載后再重新加載至開始屈服的應(yīng)力時(shí)材料并不屈服，要加到原來卸載開始時(shí)的應(yīng)力，材料才再次屈服，因此重新加載時(shí)的屈服應(yīng)力要高于原始加載時(shí)的屈服應(yīng)力，這就是強(qiáng)化現(xiàn)象。與簡單應(yīng)力狀態(tài)相同，當(dāng)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)入塑性后卸載，然后再次加載時(shí)，屈服函數(shù)也會(huì)隨著發(fā)生過的塑性變形歷史而有所改變。當(dāng)應(yīng)力分量滿足某種關(guān)系時(shí)，材料將重新進(jìn)入塑性狀態(tài)而產(chǎn)生新的塑性變形。這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)化。材料在初始屈服后再次進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力分量間所必須滿足的函數(shù)關(guān)系

3、稱為后繼屈服條件或加載條件。該條件在應(yīng)力空間中的圖形稱為后繼屈服曲面或加載曲面。OΣΣ'σij0dσij后繼屈服曲面(加載曲面)初始屈服曲面2簡單加載和復(fù)雜加載其中分別為某一定值，t為由零開始的單調(diào)增函數(shù)。此時(shí)顯然Lode應(yīng)力參數(shù)保持不變，從而使應(yīng)力張量（應(yīng)力偏張量）的主方向保持不變，這種加載方式稱為簡單加載或比例加載。在簡單加載過程中，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)在應(yīng)力空間中將沿矢徑移動(dòng)，如圖所示。在復(fù)雜加載時(shí)，一點(diǎn)的應(yīng)力張量各分量不按比例增加，在改變，應(yīng)力張量和應(yīng)力偏張量的主方向也隨之改變。一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)在應(yīng)力空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡就不再是從原點(diǎn)

4、開始的射線，如圖所示。(1)理想彈塑性材料的加載和卸載準(zhǔn)則理想彈塑性材料在應(yīng)力空間中的屈服面位置和形狀是不變的，當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)保持在屈服面上時(shí)稱之為加載，這時(shí)塑性變形可任意增長(后面將證明，各塑性應(yīng)變分量之間的比例不是任意的，需要滿足一定的關(guān)系)；當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)從屈服面上改變屈服面之內(nèi)時(shí)稱之為卸載。如果以F(σij)=0表示屈服面，則可以把上述加載和卸載準(zhǔn)則用數(shù)學(xué)形式表示如下：(2)加工硬化材料的加載和卸載準(zhǔn)則加工硬化材料的屈服面隨著塑性變形的發(fā)展而不斷地變化，加工硬化材料的加載和卸載準(zhǔn)則與理想彈塑性材料不同，對加工硬化材料，當(dāng)dσ指向屈服

5、面之外時(shí)才算加載，而當(dāng)dσ正好沿著屈服面變化時(shí)，屈服面不會(huì)發(fā)生變化，這種變化過程叫做中性變載。它對應(yīng)于應(yīng)力狀態(tài)從一個(gè)塑性狀態(tài)過渡到另一個(gè)塑性狀態(tài)，但不會(huì)引起新的塑性變形。對單向應(yīng)力狀態(tài)或理想彈塑性材料沒有這個(gè)過程，當(dāng)dσ向著屈服面內(nèi)部變化時(shí)，稱之為卸載過程，如果用φ(σij,Hα)=0表示后繼屈服條件，則：應(yīng)力空間(3)加工軟化材料的加載和卸載準(zhǔn)則軟化材料，應(yīng)力變化矢量指向屈服面內(nèi)部，須在應(yīng)變空間中判斷加卸載應(yīng)變空間3.1.2德魯克塑性公設(shè)穩(wěn)定材料與非穩(wěn)定材料德魯克塑性公設(shè)的表述德魯克公設(shè)的重要推論德魯克塑性公設(shè)的評述依留申塑性

6、公設(shè)的表述附加應(yīng)力對附加應(yīng)變負(fù)做功，即附加應(yīng)力對附加應(yīng)變做功為非負(fù)，即有(1)穩(wěn)定材料與非穩(wěn)定材料穩(wěn)定材料非穩(wěn)定材料（應(yīng)變硬化和理想塑性材料）（應(yīng)變軟化材料）德魯克公設(shè)和依留申公設(shè)是傳統(tǒng)塑性力學(xué)的基礎(chǔ)，它把塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)緊密聯(lián)系在一起。德魯克公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料，而依留申既適用于穩(wěn)定材料，又適用于不穩(wěn)定材料。(2)德魯克塑性公設(shè)的表述德魯克公設(shè)可陳述為：對于處在某一狀態(tài)下的穩(wěn)定材料的質(zhì)點(diǎn)(試件)，借助于一個(gè)外部作用在其原有應(yīng)力狀態(tài)之上，緩慢地施加并卸除一組附加壓力，在附加應(yīng)力的施加和卸除循環(huán)內(nèi)，外部作用所作之功是非負(fù)的。設(shè)

7、材料單元體經(jīng)歷任意應(yīng)力歷史后，在應(yīng)力σij0下處于平衡，即開始應(yīng)力σij0在加載面內(nèi)，然后在單元體上緩慢地施加一個(gè)附加力，使σij0達(dá)到σij，剛好在屈服面上，再繼續(xù)加載到σij+dσij，在這一階段，將產(chǎn)生塑性應(yīng)變dεijp，最后應(yīng)力又卸回到σij0。若整個(gè)應(yīng)力循環(huán)過程中，附加應(yīng)力dσij所作的塑性功不小于零，即附加應(yīng)力的塑性功不出現(xiàn)負(fù)值，則這種材料就是穩(wěn)定的，這就是德魯克公設(shè)。在應(yīng)力循環(huán)中，外載所作的功為：不論材料是不是穩(wěn)定，上述總功不可能是負(fù)的，不然，我們可通過應(yīng)力循環(huán)不斷從材料中吸取能量，這是不可能的。要判斷材料穩(wěn)定必須

8、依據(jù)德魯克公設(shè)，即附加應(yīng)力所作的塑性功不小零得出由于彈性應(yīng)變?chǔ)舏je在應(yīng)力循環(huán)中是可逆的，因而于是有：(3)德魯克塑性公設(shè)的重要推論屈服面的外凸性塑性應(yīng)變增量方向與加載曲面正交1屈服曲面的外凸性此式限制了屈服面的形狀：對于任意應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力增量方向與塑性應(yīng)變向量