彈塑性力學(xué)本構(gòu)關(guān)系1.ppt

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1、第四章本構(gòu)關(guān)系4.1概述本構(gòu)關(guān)系與本構(gòu)方程——應(yīng)力張量與應(yīng)變張量之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱(chēng)為本構(gòu)關(guān)系或物理關(guān)系；描述其本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為本構(gòu)方程或物理方程。在單向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(低碳鋼拉伸）如圖所示．１）彈性階段OB無(wú)論加載還是卸載與間呈線(xiàn)性關(guān)系圖４.12)當(dāng)應(yīng)力時(shí)，試件屈服，進(jìn)入塑性階段加載，新的塑性變形產(chǎn)生卸載從D點(diǎn)開(kāi)始卸載，應(yīng)力的改變量（卸除的應(yīng)力）與應(yīng)變的改變量（卸除的應(yīng)變）服從彈性本構(gòu)關(guān)系當(dāng)荷載卸為0時(shí)，變形并不為0。這部分變形為塑性變形（殘余變形），用表示卸載過(guò)程中恢復(fù)的那部分變形稱(chēng)彈性變形，用表示。則D點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)槿魪腉點(diǎn)重新加載，直到D點(diǎn)才再次屈服。

2、到達(dá)D點(diǎn)之前，服從彈性本構(gòu)關(guān)系；D點(diǎn)的應(yīng)力稱(chēng)為后繼屈服應(yīng)力，用對(duì)于理想彈塑性材料，強(qiáng)化材料，即后繼屈服應(yīng)力大于初始屈服應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)化現(xiàn)象本章討論的主要內(nèi)容分為以下四部分1、屈服條件屈服條件是用來(lái)判斷某點(diǎn)是否從彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)的準(zhǔn)則。對(duì)于單向應(yīng)力狀態(tài)，判斷它是否屈服時(shí)，只需判斷應(yīng)力是否達(dá)到屈服應(yīng)力對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，相應(yīng)的應(yīng)力張量是由6個(gè)應(yīng)力分量決定的。必須依據(jù)一定的準(zhǔn)則判斷，這個(gè)準(zhǔn)則稱(chēng)為屈服條件（屈服準(zhǔn)則）。(無(wú)強(qiáng)化階段)2、加載條件加載條件是塑性狀態(tài)下判斷某一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的變化過(guò)程是否加載過(guò)程的準(zhǔn)則．由屈服準(zhǔn)則判斷出受力物體中某點(diǎn)處于塑性狀態(tài)后，不能說(shuō)明就一定符合

3、塑性本構(gòu)關(guān)系．還需要進(jìn)一步判斷在這一時(shí)間段內(nèi)是加載過(guò)程還是卸載過(guò)程．對(duì)這兩個(gè)過(guò)程，材料服從不同的本構(gòu)關(guān)系。判斷時(shí)所依據(jù)準(zhǔn)則稱(chēng)為加載條件（加載準(zhǔn)則）．單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，加載條件可寫(xiě)為3、強(qiáng)化條件強(qiáng)化條件是判斷某點(diǎn)再次進(jìn)入屈服的準(zhǔn)則。由單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)可看出，對(duì)于強(qiáng)化材料，后繼屈服應(yīng)力應(yīng)大于初始屈服應(yīng)力。同樣在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)加載至強(qiáng)化階段后卸載，卸載后再次加載，此時(shí)用來(lái)判斷是否再次屈服的準(zhǔn)則應(yīng)不同于初始屈服準(zhǔn)則，此準(zhǔn)則稱(chēng)為強(qiáng)化條件（強(qiáng)化準(zhǔn)則）。4、本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系分為兩大類(lèi)，即彈性本構(gòu)關(guān)系與塑性本構(gòu)關(guān)系。材料在不同的加載情況與加載歷史下服從不同的本構(gòu)關(guān)系，即在塑性

4、的加載過(guò)程中服從塑性本構(gòu)關(guān)系，在其他情況下服從彈性本構(gòu)關(guān)系。彈性本構(gòu)關(guān)系是虎克定律的基礎(chǔ)上的推廣，稱(chēng)為廣義虎克定律。塑性本構(gòu)關(guān)系目前有兩套理論，即增量理論與全量理論。本章主要研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件，強(qiáng)化條件及彈塑性本構(gòu)關(guān)系。4．2．1屈服條件當(dāng)作用在物體上的荷載逐漸增加時(shí)，物體內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)也隨著改變，由彈性狀態(tài)過(guò)渡到塑性狀態(tài)，用屈服條件判斷某點(diǎn)是否屈服．即式中，f為屈服函數(shù)，常數(shù)c為材料常數(shù)，不同的材料c取值不同。(4.1)因?yàn)槟滁c(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)也可以由此點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力決定，因此，屈服條件可寫(xiě)成如果是各向同性材料，在各個(gè)方向材料性質(zhì)相同，上式應(yīng)該是三個(gè)主應(yīng)力的對(duì)稱(chēng)形

5、式。屈服函數(shù)還可以寫(xiě)成應(yīng)力偏張量的三個(gè)不變量的形式，因?yàn)閼?yīng)力偏張量的第一個(gè)不變量是零，相應(yīng)屈服條件表示為(4.2)(4.3)4．2．2屈服曲面描述物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)需要用6個(gè)應(yīng)力分量。若以6個(gè)應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，則在此坐標(biāo)系中屈服曲面代表一個(gè)超曲面。為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系描述的空間稱(chēng)為主應(yīng)力空間，簡(jiǎn)稱(chēng)為應(yīng)力空間。應(yīng)力空間中每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)應(yīng)力張量，也代表一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)。方程為了研究問(wèn)題的方便，一般以三個(gè)主應(yīng)力在應(yīng)力空間中代表一曲面，此曲面稱(chēng)為屈服曲面。屈服曲面內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足不等式時(shí)，代表彈性狀態(tài)。時(shí)，代表塑性狀態(tài)。因此，屈服曲面是彈、塑性狀態(tài)的分界面。屈服曲面上及屈

6、服曲面外的點(diǎn)滿(mǎn)足4．2．3等傾線(xiàn)與平面等傾線(xiàn)在應(yīng)力空間中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)與三個(gè)坐標(biāo)軸成相同傾角的直線(xiàn)叫等傾線(xiàn)。如圖所示OL線(xiàn)為等傾線(xiàn)。OL線(xiàn)的方向余弦是等傾線(xiàn)的方程為由上一章論述的內(nèi)容可知，OL線(xiàn)上的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力張量是應(yīng)力球張量，代表均勻應(yīng)力狀態(tài)。平面２圖４.2在平面上任取一點(diǎn)，坐標(biāo)為它代表一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力張量分量為相應(yīng)的平均應(yīng)力為易見(jiàn)有將應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量，即上式表明，與此應(yīng)力狀態(tài)相應(yīng)的應(yīng)力球張量為零，應(yīng)力張量平面上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力張量是應(yīng)力偏張量。在應(yīng)力空間中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并且以O(shè)L線(xiàn)平面，其方程是為法線(xiàn)的平面是等于應(yīng)力偏張量。如圖所示，在應(yīng)力空

7、間中，P點(diǎn)代表一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)。從P點(diǎn)向等傾線(xiàn)作垂線(xiàn)，與OL線(xiàn)相交于Q點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)向平面作垂線(xiàn)，與平面相交與R點(diǎn)。若P點(diǎn)坐標(biāo)為，可計(jì)算出Q點(diǎn)的坐標(biāo)是，R點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　。即Q點(diǎn)代表應(yīng)力球張量，R點(diǎn)代表應(yīng)力偏張量。圖４.2PR線(xiàn)上每一點(diǎn)都代表一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)。PR線(xiàn)上的點(diǎn)有相同的應(yīng)力偏張量和不同的應(yīng)力球張量。因?yàn)閼?yīng)力球張量不影響屈服，所以如果P點(diǎn)在屈服曲面上，那么PR線(xiàn)上所有點(diǎn)都應(yīng)該在屈服面上。因此屈服曲面實(shí)際上是一個(gè)柱面，并且柱面的母線(xiàn)平行于等傾線(xiàn)OLP4．2．4屈服軌跡屈服曲面與屈服軌跡具有以下重要性質(zhì):平面的的交線(xiàn)定義