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《D75可降階高階微分方程(V)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、可降階高階微分方程第五節(jié)一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程第七章1一、令因此即同理可得依次通過n次積分,可得含n個(gè)任意常數(shù)的通解.型的微分方程2例1.解:3例2.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受力F的作用沿ox軸作直線運(yùn)動,在開始時(shí)刻隨著時(shí)間的增大,此力F均勻地減直到t=T時(shí)F(T)=0.如果開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn),解:據(jù)題意有t=0時(shí)設(shè)力F僅是時(shí)間t的函數(shù):F=F(t).小,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律.初速度為0,且對方程兩邊積分,得4利用初始條件于是兩邊再積分得再利用故所求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為5型的微分方程設(shè)原方程化為一階方程設(shè)其通解為
2、則得再一次積分,得原方程的通解二、6例3.求解解:代入方程得分離變量積分得利用于是有兩端再積分得利用因此所求特解為7三、型的微分方程令故方程化為設(shè)其通解為即得分離變量后積分,得原方程的通解8例5.求解代入方程得兩端積分得(一階線性齊次方程)故所求通解為解:9例7.解初值問題解:令代入方程得積分得利用初始條件,根據(jù)積分得故所求特解為得10為曲邊的曲邊梯形面積上述兩直線與x軸圍成的三角形面例8.二階可導(dǎo),且上任一點(diǎn)P(x,y)作該曲線的切線及x軸的垂線,區(qū)間[0,x]上以解:于是在點(diǎn)P(x,y)處的切線傾角為?,滿足的方
3、程.積記為(1999考研)11再利用y(0)=1得利用得兩邊對x求導(dǎo),得定解條件為方程化為利用定解條件得得故所求曲線方程為12內(nèi)容小結(jié)可降階微分方程的解法——降階法逐次積分令令13思考與練習(xí)1.方程如何代換求解?答:令或一般說,用前者方便些.均可.有時(shí)用后者方便.例如,2.解二階可降階微分方程初值問題需注意哪些問題?答:(1)一般情況,邊解邊定常數(shù)計(jì)算簡便.(2)遇到開平方時(shí),要根據(jù)題意確定正負(fù)號.例6例714
