馬相序 奧數(shù) 二講 比例

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1、易學(xué)教育易學(xué)1對1學(xué)習(xí)更容易易學(xué)教育個(gè)性化教案學(xué)生姓名馬相序授課老師李振授課日期9月14日學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級授課時(shí)段13:00~14:30課題圓的對稱性教材版本教學(xué)目標(biāo)知識點(diǎn)撥：比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例三、按比例分配與和差關(guān)系四、比例題目常用解題方式和思路重點(diǎn)難點(diǎn)三、按比例分配與和差關(guān)系四、比例題目常用解題方式和思路課后評價(jià)一、學(xué)生對于本次課的評價(jià)○特別滿意○滿意○一般○差教師評語教師簽字：家長意見家長簽名：16舜水校區(qū)：余姚市長元路13-

2、1號（舜水中學(xué)斜對面）聯(lián)系電話：62622001梨洲校區(qū)：余姚市大黃橋南路102號（公安局斜對面）聯(lián)系電話：62622002蘭江校區(qū)：余姚市萬年橋路227-231號（白云小區(qū)對面）聯(lián)系電話：62338008易學(xué)教育易學(xué)1對1學(xué)習(xí)更容易易學(xué)教育教學(xué)學(xué)案課題【親愛的孩子：每一日所付出的代價(jià)都比前一日高，因?yàn)槟愕纳窒塘艘惶?，所以每一日都要更積極。今天太寶貴，不應(yīng)該為酸苦的憂慮和辛澀的悔恨所銷蝕，抬起下巴，抓住今天，它不再回來。】一、復(fù)習(xí)舊知一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a:b=c：d，則(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性質(zhì)2：若a:b=c：d，則(a-c)：(b-d)=a：b=c：d

3、；性質(zhì)3：若a:b=c：d，則(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a:b=c：d，則a×d=b×c；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)正比例：如果a÷b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比．二、新課講解二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例　?、佟　?；；；②　　；(其中)；③??；??；；④，；；⑤的等于的，則是的，是的．三、按比例分配與和差關(guān)系⑴按比例分配例如：將個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個(gè)，乙分配到個(gè).⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問題例如：

4、兩個(gè)類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素?cái)?shù)量為，的元素?cái)?shù)量為，所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值．16舜水校區(qū)：余姚市長元路13-1號（舜水中學(xué)斜對面）聯(lián)系電話：62622001梨洲校區(qū)：余姚市大黃橋南路102號（公安局斜對面）聯(lián)系電話：62622002蘭江校區(qū)：余姚市萬年橋路227-231號（白云小區(qū)對面）聯(lián)系電話：62338008易學(xué)教育易學(xué)1對1學(xué)習(xí)更容易四、比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“l(fā)”。題中如果有幾個(gè)不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡單化，達(dá)到解決問題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)

5、用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1.題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2.若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3.應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。4.題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。5.賦值解比例問題重難點(diǎn)：按比例分配與和差關(guān)系比例題目常用解題方式和思路◆【典型例題】模塊一、比例轉(zhuǎn)化【例1】已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙

6、兩數(shù)和的，求.【解析】由甲等于乙、丙兩數(shù)和的，得到甲等于三個(gè)數(shù)和的，同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的，同樣的丙等于甲、乙兩個(gè)數(shù)和的，所以．【例2】如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的．求圓、圓、圓的面積之比．【解析】設(shè)與的共同部分的面積為，與的共同部分的面積為，則根據(jù)題意有，，，于是得到，這條式子可化簡為，所以.最后得到.16舜水校區(qū)：余姚市長元路13-1號（舜水中學(xué)斜對面）聯(lián)系電話：62622001梨洲校區(qū)：余姚市大黃橋南路102號（公安局斜對面）聯(lián)系電話：62622002蘭江校區(qū)：余姚市萬年橋路227

7、-231號（白云小區(qū)對面）聯(lián)系電話：62338008易學(xué)教育易學(xué)1對1學(xué)習(xí)更容易【例1】某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是，分為甲、乙、丙三組．已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是，甲組中男、女會員的人數(shù)之比是，乙組中男、女會員的人數(shù)之比是．求丙組中男、女會員人數(shù)之比．【解析】以總?cè)藬?shù)為1，則甲組男會員人數(shù)為，女會員為，乙組男會員為，女會員為；丙組男會員為，女會員為；所以，丙組中男、女會員人數(shù)之比為．【鞏固】一項(xiàng)公路的修建工程被平均