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《MonteCarlo蒙特卡洛法簡介》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、MonteCarloSimulation簡介概述蒙特卡羅(MonteCarlo)方法，或稱計算機隨機模擬方法或隨機抽樣方法或統(tǒng)計試驗方法，屬于計算數(shù)學的一個分支。是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。起源MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。19世紀人們用投針試驗的方法來決定圓周率π。成型這一方法成型于美國在第一次世界大戰(zhàn)進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數(shù)學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的MonteCarlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。發(fā)展本世紀40年代
2、電子計算機的出現(xiàn)，特別是近年來高速電子計算機的出現(xiàn)，使得用數(shù)學方法在計算機上大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能。實質(zhì)MonteCarlo方法也稱為統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法。是指使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法。與它對應的是確定性算法。把一些復雜的東西用大量的模擬實驗來做，最后得到一些結(jié)論?；舅枷牒驮砘舅枷耄寒斔蠼獾膯栴}是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，它們可以通過某種“試驗”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個
3、隨機變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。原理：抓住事物運動的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學方法來加以模擬，即進行一種數(shù)字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結(jié)果，作為問題的近似解。。步驟可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量構(gòu)造或描述概率過程對于本身就具有隨機性質(zhì)的問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程，對于本來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構(gòu)造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機性質(zhì)的問題。實現(xiàn)從已知概率
4、分布抽樣構(gòu)造了概率模型以后，按照這個概率分布抽取隨機變量（或隨機向量），這一般可以直接由軟件包調(diào)用，或抽取均勻分布的隨機數(shù)構(gòu)造。這樣，就成為實現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。建立各種估計量一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實現(xiàn)模擬實驗后，我們就要確定一個隨機變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計。建立各種估計量，相當于對模擬實驗的結(jié)果進行考察和登記，從中得到問題的解。例子考慮平面上的一個邊長為1的正方形及其內(nèi)部的一個形狀不規(guī)則的“圖形”，如何求出這個“圖形”的面積呢？MonteCarlo方法是這樣一種“隨機化”的方法：
5、向該正方形“隨機地”投擲N個點落于“圖形”內(nèi)，則該“圖形”的面積近似為M/N。比喻可用民意測驗來作一個不嚴格的比喻。民意測驗的人不是征詢每一個登記選民的意見，而是通過對選民進行小規(guī)模的抽樣調(diào)查來確定可能的民意。其基本思想是一樣的。應用科技計算中的問題比這要復雜得多。但MonteCarlo方法廣泛地應用于許多應用領(lǐng)域，如計算物理學、粒子輸運計算、量子熱力學計算、量子化學、分子動力學與。特別在金融計算中，各方法有不可取代的優(yōu)勢。金融中的應用金融衍生產(chǎn)品（期權(quán)、期貨、掉期等）的定價及交易風險估算，問題的維數(shù)（即變量的個數(shù)）可能高達數(shù)百甚至數(shù)千。對這類問題，難度隨維數(shù)的增加呈指數(shù)增長
6、，這就是所謂的“維數(shù)的災難”(CourseDimensionality)，傳統(tǒng)的數(shù)值方法難以對付（即使使用速度最快的計算機）。MonteCarlo方法的優(yōu)勢MonteCarlo方法能很好地用來對付維數(shù)的災難，因為該方法的計算復雜性不再依賴于維數(shù)。以前那些本來是無法計算的問題現(xiàn)在也能夠計算。為提高方法的效率，科學家們提出了許多所謂的“方差縮減”技巧。MonteCarlo模擬適用于研究復雜體系。研究具有多得數(shù)不清的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)的體系，對此我們可以采用蒙特卡洛模擬，以統(tǒng)計的方法尋找出現(xiàn)幾率最高的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)，或相應的有關(guān)數(shù)據(jù)。MonteCarlo方法處理的問題MonteCarlo方法處
7、理的問題可以分兩類確定性的數(shù)學問題多重積分、求逆矩陣、解線性代數(shù)方程組、解積分方程、解某些偏微分方程邊值問題和計算代數(shù)方程組、計算微分算子的特征值等等隨機性問題方法在解決實際問題的時候應用MonteCarlo方法主要有兩部分工作：1、用此方法模擬某一過程時，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量。2、用統(tǒng)計方法把模型的數(shù)字特征估計出來，從而得到實際問題的數(shù)值解。用MonteCarlo計算定積分考慮積分假定隨機變量具有密度函數(shù)則用MonteCarlo計算定積分-抽取密度為e^{-x}的隨機數(shù)X_1,…X_n構(gòu)造統(tǒng)
